人教版高中数学必修五等差数列第一课时PPT课件

.,1,等差数列,第一课时：定义，通项公式,.,2,B,A,C,.,3,.,4,例根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式(1)(2)a11，an1an(3)a12，a23，an23an12an(nN*),.,5,(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列：1，2，3，4，5，55.,从第2项起，每一项与前一项的差都等于1,(2)正偶数数列：2，4，6，8，10，,从第2项起，每一项与前一项的差都等于2,(3)数列：-3，-3，-3，-3，-3，,从第2项起，每一项与前一项差的都等于0,(4)数列：0，-3，-6，-9，-12，,从第2项起，每一项与前一项差的都等于-3,这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。,.,6,这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母a1表示。,一、等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,.,7,例1：观察下列数列是否是等差数列：,1、等差数列要求从第2项起，每一项与它的前一项作差。不能颠倒。,点评：,等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据,2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是和负数。,3、数列是等差数列-=d(n2,且nN*),.,8,等差数列的通项公式（推导一）,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,通项公式：,归纳得:,.,9,叠加得,等差数列的通项公式（推导二）,通项公式：,.,10,等差数列通项公式,点评：,an由a1和d决定，因而知道两个独立的条件就可以求通项公式。,ana1(n1)d,.,11,三、通项公式的应用：,例2：（1）已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。,（2）求等差数列10，8，6，4，的第20项。,（3）-401是不是等差数列5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,1、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量,即“知三求一”。,点评：,2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为该数列的项：若由已知求出的nN*，则是该数列的项,.,12,2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。,例3：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31,求首项a1，公差d及通项an。,分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。,1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条件列出关于a1和d方程组，求出a1与d。,.,13,1，求等差数列3，7，11，的第4项和第10项。2，100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3，-20是不是等差数列0，-3.5，-7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。26,四、课堂练习：,.,14,4、在等差数列an中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1与d。（2）已知a3=9,a9=3，求a12。,.,15,已知等差数列中，公差为d，则与(n,mN*)有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式）,.,16,推广后的通项公式,(n-m)d,5,在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,d=4,n=72,.,17,30083+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5),提示：,提示：,d=an+1-an=-4,3.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,.,18,小练习,1.在等差数列an中,若a6=a4+6，则公差d=_.2.已知48，a，b，c，-12是等差数列，则a=_，b=_，c=_.3.已知等差数列an的公差为-1，且a1+a3+a5+a99=100，则a2+a4+a6+a100=_.,3,33,18,3,50,.,19,1、已知：数列的通项公式为an=6n-1问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n2，nN)的结果是否为常数.,解：an-an-1=6n-1-6(n-1)-1=6(常数),an是等差数列，其首项为a1=61-1=5,公差为6.,例题分析,练习：已知数列的通项公式为an=pn+q.其中p、q是常数且p0，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,.,20,性质一、,1、若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d.,2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.常数列的等差数列通项公式为常值函数。,an=3n+5,a1=8，d=3,an=12-2n,a1=10，d=-2,y=3x+5,y=12-2x,.,21,.,22,1、等差数列的概念。必须从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一常数，即an-an-1=d(n2,且nN*),2、在等差数列的通项公式an=a1+(n-