湖北省荆门市2020届高三数学4月模拟考试试题 理

湖北省荆门市2020届高三数学4月模拟考试试题 理全卷满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，若复数，则=（ ）a. b. c. d.2已知集合，则（ ）a. b. c. d.3.已知等差数列，其前n项和为，且，则=（ ）a. b. c. d.4已知，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件52019冠状病毒病（ coronavirus disease2019（covid-19）是由新型冠状病毒（2019-ncov）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。 小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:005:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:305:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ）a. b. c. d.76已知表示不超过x的最大整数，（如），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）a，49850 b49950 c. 50000 d50050 7.在二项式的展开式中有理项的项数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.48函数的图像大致为（ ）9已知定义在r上的函数y=f（x）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）a1009 b2019 c.2020 d.403910已函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d.11已知双曲线的右焦点为f，直线与双曲线右支交于点m，若,|则该双曲线的离心率为（ ）a. b.2 c. d.12已知正方体的棱长为1，p是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）若p为棱中点，则异面直线ap与cd所成角的正切值为；若p在线段上运动，则的最小值为；若p在半圆弧cd上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；若过点p的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为a1个 b2个 c. 3个 d4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则向量在向量方向上的投影为 14一般都认为九章算术是中国现存最古老的数学著作。然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出士的算数书，比现有传本九章算术还早二百年，某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从算数书、九章算术、周髀算经、孙子算经、术等五部著作（每部著作有多本）中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有 种.（请用数字作答）15已知曲线的焦点为f，点p在曲线上运动，定点a（0-2），则的最小值为 16定义：若数列满足,则称该数列为“切线一零点数列”已知函数有两个零点1，2，数列为“切线一零点数列”，设数列满足，数列的前n项和为。，则= 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步。第1721为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（本题12分已知abc的内角a，b，c所对的边是a，b，c，且满足（a-b）sina= csinc- bsinb（1）求角c;（2）若求cd的最大值.18（本题12分）在平行国边形中，是ea的中点（如图1），将沿cd折起到图2中pcd的位置，得到四棱锥是. 图1 图2（1）求证：cd平面pda；（2）若pd与平面abcd所成的角为60且pda为锐角三角形，求平面pad和平面pbc所成锐二面角的余弦值。19（本题12分）某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号.当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂a部和b部的用餐满意度，从在a部和b部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组40，50），第2组50，60），第3组60，70），第4组70，80），第5组80，90），第6组90，100，得到a部分数的频率分布直方图和b部分数的频数分布表. （1）求a部得分的中位数（精确到小数点后一位）；（2）a部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选a部还是b部（将频率视为概率）20（本题12分）已知椭圆的左焦点为f，点m（-4，0），过m的直线与椭圆e交于a，b两点，线段ab中点为c，设椭圆e在a，b两点处的切线相交于点p，o为坐标原点.（1）证明：o、c、p三点共线；（2）已知是抛物线的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点，是弦在两端点处的切线的交点，小明同学猜想：在定直线上.你认为小明猜想合理吗?若合理，请写出所在直线方程；若不合理，请说明理由.21（本题12分）设函数.（1）讨论f（x）的单调性；（2）设，若在（0+）上恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（本题10分）在平面直角坐标系xoy，以坐标原点o为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是，直线的参数方程为（t为