江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高一数学上学期期中试题

江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合，,则( )a. b. c. d. 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )a. 与b. 与c. 与d. ,与,3.给定映射，在映射下, 的原像为（ ）abcd4.函数的定义域是（ ）a b c d5.若则，它们的大小关系正确的是 （ ）ab cd 6.函数的零点所在区间是( ) a b c d7.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为( )a. b. c. d. 8.已知，且，则函数与函数的图像可能是( )a. b. c.d. 9.函数的值域为()a.b. c. d. 10.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是()a. b. c. d. 11.定义在r上的偶函数在上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）a. b. c. d.12.已知函数,若正实数互不相等,且,则的取值范围为( )a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 化简_.14. 若,则的解析式为_.15. 已知是上的减函数,那么的取值范围是_.16. 已知,均为奇函数,且在上的最大值为,则在上的最小值为_.三、解答题17. 计算:（每小题5分，共10分）（1） （2） 18. (12分)设集合或,.（1） 若,求实数的取值范围;（2） 若,求实数的取值范围.19. (12分)中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量 (单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表.（1）求关于的函数关系式（2）求函数的最大值20. (12分)函数的定义域为,且对任意,有,且当时.（1）证明: 是奇函数;（2）证明: 在上是减函数;（3）求在区间上的最大值和最小值.21. (12分)已知函数.（1）若,求的单调区间;（2）是否存在实数a,使的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.22. (12分)已知:函数在区间2,3上的最大值为4,最小值为1,设函数（1）求、的值及函数的解析式;（2）若不等式在-1,1时恒成立,求实数k的取值范围数学试题卷（答案）一、选择题1-6 bcddac7-12 bbadda2、 填空题13、14、15、16、-1三、解答题17、答案：(1).原式 (2).原式 .或：原式18、解：（1）.,或或或.故的取值范围为或.（2）.,.有三种情况:得; 得; ,即,得.综上所述, 的取值范围是或.19、解：(1).当时,由题意,设.由表格数据可得,解得所以,当时, 当时, 由表格数据可得,解得.所以当时, ,综上, (2).当时, .所以当时,函数的最大值为;当时, 单调递减,所以的最大值为因为,所以函数的最大值为20、（1）.证明:因为的定义域为,且,令得,所以;令,则,所以,从而有,所以,所以是奇函数.（2）.证明:任取,且,则,因为,所以,所以,所以,所以,从而在上是减函数.（3）.由于在上是减函数,故在区间上的最大值是,最小值是,由于,所以,由于为偶函数知. ,从而在区间上的最大值是6,最小值是-6.21、解：(1)且, .可得函数.真数为,函数定义域为.令可得:当时,t为关于x的增函数;当时,t为关于x的减函数. 底数为 函数的单调增区间为,单调减区间为.(2)设存在实数a,使的最小值为0,由于底数为,可得真数恒成立,且真数t的最小值恰好是1,即a为正数,且当时,t值为1. 所以,所以存在,使的最小值为0.22、解： （1）.由