福建省南安第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文

福建省南安第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则（ ）a bc d2在等差数列中，则（ ）ab c d 3已知，是空间四点，命题甲：， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（ ）a充要条件b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件4已知向量，且共线，那么的值为（ ） a b c d 5已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）a b c d6若，且，则的值为（ ）a b c d7设实数、满足 则的最小值为 （ ） a b c d8.函数的大致图象为（ ）a b c d9.若正四棱柱的体积为，则直线与所成的角为（ ）a. b. c. d. 10.函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称, 则在上的单调递增区间为（ ）a. b. c. d.11. 已知椭圆c:的左右焦点为，若椭圆c上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是（ ）a b. c. d.12.已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ） a b c d 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 .14定义在上的奇函数满足，则= 15设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和,则数列的通项公式为 16如图,在四棱锥中,四边形为矩形,则四棱锥外接球的表面积为 3、 解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足求数列的前项和. 18（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且.（i）求的值；（ii）若，求的面积19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc a1b1c1中，底面abc是边长为2的等边三角形，d为ab中点()求证：bc1平面a1cd；()若四边形cb b1c1是正方形，且求多面体的体积.20.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分()求椭圆的标准方程()求面积最大值时的直线的方程。21.（本小题满分12分）如图在直角梯形中，且，现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直。()求证：;（）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积。22.（本小题满分12分）已知函数 曲线在点处的切线方程为（）求、的值；（）当且时，求证：南安一中20192020学年度上学期第二次阶段考高三数学（文科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）123456789101112bccdbabacaac二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. ； 14.； 15. ； 16. 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足求数列的前项和. 解：（）设数列的公比为，依题设有 2分 3分解得 4分 所以. 5分（）由（）可得， 6分从而，8分所以 9分 .10分18（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且.（i）求的值；（ii）若，求的面积解：（i）、为的内角，由知，结合正弦定理可得：-3分,-4分 .-5分（ii）解法1：，由余弦定理得：，-7分整理得： 解得：或（不合舍去）-9分，由得的面积-12分【解法2：由结合正弦定理得：，-6分， , ,-7分=-9分由正弦定理得：，-10分的面积-12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc a1b1c1中，底面abc是边长为2的等边三角形，d为ab中点()求证：bc1平面a1cd；()若四边形cb b1c1是正方形，且求多面体的体积.（i)证法1：连结ac1，设ac1与a1c相交于点e，连接de，则e为ac1中点，-2分d为ab的中点，debc1，-4分bc1平面a1cd，de平面a1cd，-5分bc1平面a1cd. -6分【证法2：取中点，连结和，-1分平行且等于 四边形为平行四边形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面bc1平面a1cd. -6分】() -7分又 ，又 面-9分（法一）所求多面体的体积-10分即所求多面体的体积为.-12分【（法二）过点作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面体的体积20.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分()求椭圆的标准方程()求面积最大值时的直线的方程。解：（）由题：；左焦点（-c，0）到椭圆上点的最远距离为3，即使a+c=3,可解得：所求椭圆c的方程为：。-4分（）易得直线op的方程：yx，设a（xa，ya），b（xb，yb），r（x0，y0）其中y0x0 a，b在椭圆上，-6分设直线ab的方程为l：y（m0），代入椭圆：由上又有：-8分|ab|点p（2，1）到直线l的距离为：sabpd|ab|m-4|，-10分当此时直线l的方程y-12分21.（本小题满分12分）如图在直角梯形中，且，现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直。()求证：;（）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积。解：（1）在正方形adef中，edad又因为平面adef平面abcd，且平面adef平面abcd=ad，所以ed平面abcd所以edbc在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得在bcd中，所以所以bcbddebd=d所以bc平面bde（6分（2）22.（本小题满分12分）