贵州省遵义市2020届高三数学上学期第一次大联考试题 文

贵州省遵义市2020届高三数学上学期第一次大联考试题 文考试时间：120分钟 满 分：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将答题卡上交。第卷：选择题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则等于( ) a. b. c. d.2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数是( )a.1b.-1 c.i d.-i3.已知双曲线的渐近线方程为,且经过点,则的方程为()a. b. c. d. 4.已知为异面直线，满足则（ ）a. b.c. d.5. 已知变量的取值如下表所示：456867如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）a1 b c d6.已知某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ） a. b. c. d.7.谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等20分钟，20分钟内不见另一人的到来则离去。请你计算他们能见面的概率是（ ）a. b. c. d.8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )a.丙被录用了b.乙被录用了c.甲被录用了d.无法确定谁被录9.已知函数，把函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则下面结论正确的是（ ）a.函数的最小正周期为 b.函数的图像关于直线对称 c.函数在区间上是增函数 d.函数是奇函数a11题a.4 b.3 c.2 d.111.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）a.4 b. c. d.12.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是( ) a. b. 或 c. 或 d. 或 二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知向量，夹角为，且，；则_14.已知函数的图象在点处的切线斜率为2，则的值等于 15.已知为第四象限角，,则等于_ 三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，的通项公式；（）证明：.18.(本小题满分12分)某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意不愿意总计男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：.19.(本小题满分12分)在四棱锥p-abcd中，四边形abcd是直角梯形，.（）求证：;（）pd上是否存在点m，使得三棱锥p-mac的体积是三棱锥p-eac体积的。若存在，请说明m点的位置；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线 （）求曲线的方程（）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值21.(本小题满分12分)已知函数 （）求时的单调区间;（）若存在，使得对任意的，都有，求的取值范围，并证明:请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上22. (本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的普通方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.23.(本小题满分10分)已知函数 （）若的解集；（）若函数有三个零点，求实数的取值范围2020届高三第一次联考文科数学答案选择题：adada acccc bd填空题：13. 14. 15. 16.17.（）,； （） 当时， 当时，整理得：数列是以为首项，为公比的等比数列 设等差数列的公差为， ，解得：（）证明：设两式相减可得： 即 18.（1）愿意不愿意总计男生 154560女生 202040总计3565100没有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关（2）20.（1）抛物线的方程为.（2）依题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为：，联立消去可得，.设，则.所以. 由，得，所以过点的切线方程为， 又，所以切线方程可化为.令，可得,所以点,所以点到直线的距离， 所以，当时，等号成立 所以面积的最小值为4.21.（1）当时，.在上为增函数.又因为，所以当时；当时，故在为减函数，为增函数.(2) ，因为对任意的恒成立，所以为在的极小值点，故.设，则当 时，所以在上为增函数，而，.由可知，从而 ，故.又由，即，所以 .令，其中，则，为上的减函数，故，而，所以 22.()设p(x，y)，则由条件知m. 由于m点在c1上，所以，即 ，消去参数得x2(y4)216