辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理试卷说明：1、本试卷命题范围是高中数学选修2-2（人教版）； 2、试卷分两卷，第i卷为单项选择题，请将正确答案用2b铅笔涂在答题卡上，第ii卷为填空题和解答题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；3、本卷满分150分，考试时间为120分钟。第i卷（选择题，共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的选项中,选择一个符合题目要求的选项。）1. 若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy等于（ ）a. 1 b. 2 c. -2 d. -1 2. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )a.当时，该命题不成立 b.当时，该命题成立c.当时，该命题成立 d.当时，该命题不成立3. .若函数f(x)=2x2+1，图象上p(1,3)及邻近上点q(1+x,3+y)， 则=（ ）a. 4 b .4x c.4+2x d. 2x4. 设，则=（ ） a. sinx b. -sinx c. cosx d. -cosx5. 已知,则的最大值是（）abcd6.与的大小关系是（ ）.a. ； b. ； c. ； d.无法判断7. 设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）a单调递增， b、有增有减 c、单调递减， d、不确定8推理:“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;所以三角形不是矩形”中的小前提是( )a. b. c. d.和9函数的定义域为开区间，导函数在内的图 象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） a个 b个 c个 d个10 .设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当 x0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ） a(-3,0)(3,+) b(-3,0)(0, 3)c(-,-3)(3,+) d(-,-3)(0, 3)11.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根,那么a.b.c中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是( )a假设a.b.c都是偶数 b假设a.b.c都不是偶数c假设a.b.c中至多有一个是偶数 d假设a.b.c中至多有两个是偶数12已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）a. b. c. d.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 .若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.14定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 15.观察下列式子 , ,则可归纳出_16已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：_三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）三次函数，当x=1时取极大值4，当x=3时取极小值0，且函数图象过原点，求的解析式，并求在-1,4上的值域.18（本小题满分12分）为支援玉树地区抗震救灾,某市某食品加工厂计划为灾区捐赠一批食品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能为灾区奉献最大利润？最大利润是多少？（利润=收入成本）19.（本小题满分12分）是否存在复数z,使其满足z+2i=3+ai(ar)?如果存在,求出z的值;如果不存在,请说明理由.20. （本小题满分12分）设曲线y=e-x(x0)在点m(t,e-t)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为s(t).(1)求切线l的方程；(2)求s(t)的最大值。21. （本小题满分12分）设正整数列an的前n项和为sn,且sn=(an+).(1)求出a1,a2,a3, 猜想出an,.并(2) 用数学归纳法证明你的猜想 22（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。高二数学期中测试题参考答案一.选择题a d c c b b c b a d b a二.填空题13.() 14.1-i 15. .(nn*)16.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.17.解析：函数图象过原点，可设=ax3+bx2+cx.2分f(x)=3ax2+2bx+c. 3分在x=1,x=3处取极值.x=1,x=3为f(x)=0的两根.1+3=,13=. 7分又f(1)=4,可解得a=1,b=-6,c=9, =x3-6x2+9x.9分f(-1)=-16,f(4)=4.在-1,4上的值域为-16,4 .12分18.解：每月生产x吨时的利润为 4分 ，故它就是最大值点，8分且最大值为：10分 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.12分19.解析:设z=c+bi(c、br), 2分则(c+bi)(c-bi)+2i(c-bi)=3+ai,c2+b2+2b+2ci=3+ai, 4分(b+1)2=4-. 6分当4-0,即-4a4时,b=.8分当4-4或a0, 当（1,+）时,0,a1=1.n=2时,s2= (a2+)=a1+a2,a22+2a2-1=0.又an0,a2=-1.n=3时,s3=(a3+)=a1+a2+a3,a32+a3-1=0.又an0,a3=4分规律已基本形成,由此猜想an=.5分下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,a1=1,命题成立7分(2)假设n=k时命题成立,即ak=,8分则当n=k+1时,ak+1=sk+1-sk=(ak+1+)-(ak+)=(ak+1+)-(+)=(ak+1+)-.ak+12+-1=0.又an0,ak+1=-,则n=k+1时,命题也成立1