阅读与思考向量及向量符号的由来.pptx

平面向量的实际背景及基本概念,结论：猎狗不能追上猫。猎狗的速度再快也没用，因为方向错了。,速度是既有大小又有方向的量。,猫由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猎狗由B向西北方向每秒10米的速度追.问猎狗能否抓到猫?,A,B,情境设置,问题1：向量的概念是什么？向量与数量的区别是什么？问题2：如何表示平面向量？问题3：什么是向量的模？问题4：什么是零向量？什么是单位向量？问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？问题6：什么是平行向量和共线向量？问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线向量有什么关系？,位移和距离这两个量有什么不同？,o,2000米,1500米,位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向量,一:向量定义,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,问题1：向量与数量的区别是什么？,（1）向量的几何表示：用有向线段表示。,思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,（二）、向量的表示：,（2）向量的字母表示：,.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，,问题2：如何表示平面向量？,有向线段具有一定方向的线段,有向线段的三要素：起点、方向、长度,思考：,向量与向量是不是同一向量,为什么？,问题3：什么是向量的模？问题4：什么是零向量？什么是单位向量？,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量的模,就是向量的大小,(或长度),两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定：方向是任意的。,单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等.,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？,A,B,C,D,答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）,2.向量的模是一个正实数（）,4.所有单位向量的长度相等（）,5.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。(),向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.相等向量：,向量与相等，记作：,向量可以自由平移,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。,问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？,2.相反向量：,向量与相反，记作：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,规定：0=0,规定：零向量与任一向量平行,平行向量也叫共线向量,问题6：什么是平行向量和共线向量？,A1B1=A2B2=A3B3,下图中的向量是否是相等向量?,说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。,思考：,相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?,不是.,是,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,零向量,零向量,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,平行向量（共线向量）,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,模相等且方向相同,（7）共线向量一定在同一直线上,11个,例2如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。,OA=DO=CB,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？,存在，为FE,CB、DO、FE,变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？,（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错,课堂检测：,2、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,D,3.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在（）A.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线D.以上都有可能,B,B,4.若且，则四边形的形状为（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形,B,7.相等向量:8.相反向量:,仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定,仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定,对向量的大小和方向都明确规定,1.向量的概念:2.向量的表示:,3.零向量:4.单位向量:,5.平行向量:6.共线向量:,小结,4.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫