福建省漳州市2020届高考数学适应性测试（居家分散测试）试题 理（PDF）参考答案.pdf

漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 1 页（共 10 页） 漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试 理科数学试题答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1c 2b 3c 4d 5c 6c 7b 8c 9c 10a 11a 12a 【选择题详解】 1. 解析:选 c. 1,1a , 1 2 b ,则 r ac b 11 1,1 22 . 2. 解析:选 b. 3zi ，则zz310i . 3. 解析:选 c.中国和巴西获得金牌总数为 154,按照分层抽样方法,22 名获奖代表中有中国 选手 19 个,巴西选手 3 个.故 12 193 3 22 57 1540 c c p c . 4解析：选 d.因为 7 a是 3 a与 9 a的等比中项，所以 2 739 aa a，又数列 n a的公差为2， 所以 2 111 (12)(4)(16)aaa，解得 1 20a ，故20(1) ( 2)222 n ann ， 所以 110 10 10() 5 (202)110 2 aa s 5.解析:选 c ，通过偶函数定义判断可知 f x为偶函数，求导作出下图. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 2 页（共 10 页） 6. 解析：选 c分别取 11d c 1 cc中点ef，易知平面efm平行于平面bda1，又平 面过点m，平面平行于平面bda1，所以平面efm与平面是同一个平面，所以体 积较小的几何体等于 24 1 1) 2 1 ( 2 1 3 1 2 . 7.解析:选 b. 3 2 4 1e a ee , 2 4 16 b e , 2 2 24 44e c ee , 2 4 9e d e , 由于2.7e , 2 7.39e , 3 20.09e ,所以cdab. 8. 解析:选 c.如图，最小正周期为2,最大值为 1 42 f ,所以最小正周期与最大值之比 为4. 9. 解析:选 c.由已知可得4ab ，2ceaebe.设=ce cd.当d与e重合 时,cecd 2 2 cos04 ,符合题意;当d与a重合时,bdc,4coscd,代入 4ce cd,得2 4coscos4,此时 4 .故0 4 ，.此时由4ce cd,得 2cos4cd,即 2 cos cd ,结合0 4 ，可得2,2 2cd . 10解析:选 a.函数( )sinyf xx在0 x ， 2 x ，x 处的函数值分别为 0)0( 1 fy， 2 ( )1 2 yf， 3 ()0yf， 故 2 12 12 1 xx yy k， 2 23 23 xx yy k， 2 13 1 2 4 xx kk k， 故 2 22 2444 ( )() 2 f xxx xxx ， 即xxx 44 sin 2 2 ， 所以 25 24 5 24 ) 5 2 ( 4 5 2 sin 2 2 .故选 a 11. 解析:选 a .设 11 ,a x y, 22 ,b xy,抛物线焦点为f. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 3 页（共 10 页） 由已知有2afbfp,即 12 yyp. 由 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab .两式相减得 22 1212 12 22 yyyyxx ab , 即 1212 12 22 22yyyypypy ab ,故 2 2 1 2 b a ,所以渐近线方程为 2 2 yx . 12. 解析:选 a.令,0,ln x te txt.转化成 2 ln10tta t,即 1 ln0ta t t 令 1 lnf tta t t ,显然 10f 问题转化成函数 f t在0,上只有一个零点 1 2 / 22 11 1 atta fta ttt 若0a ,则 lnf tt在0,单调递增, 10f,此时符合题意； 若0a ,则 / 0,ft f t在0,单调递增, 10,f此时符合题意； 若0,a 记 2 ,h tatta 开口向下,对称轴 1 0 2 t a ，过0, a， 2 1 4a . 当0 时,即 2 1 40,a 1 2 a 时， / 0ft ， f t在0,单调递减， 10f， 此时符合题意； 当0 时，即 2 1 40a， 1 0 2 a时，设 0h t 有两个不等实根 12 ,t t， 12 0tt . 又 10h，对称轴 1 1 2 t a ，所以 12 01tt 。 则 f t在 1 0,t单调递减， 12 ,t t单调递增， 2, t 单调递增。 由于 10f所以 2 0f t 取 1 0 a te, 11 22 0 1 aa a ea e f t a 记 11 22 1 aa aa ea e 令 1 ,2tt a 则 2 2 tt tee am t t 0 ，所以 0 0f t 结合零点存在性定理可知,函数 f t在 20 ,t t存在一个零点,不符合题意. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 4 页（共 10 页） 综上,符合题意的a的取值范围是0a 或 1 2 a . 二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 22 216x y 149 15 1414 11 22 a 16 10 【填空题详解】 13.解析: 22 222 34 23216tcxyx y. 14.解析:当a老师监考b班时,剩下的三位老师有3种情况,同理当a老师监考c班时,也有 3 种,当a老师监考d班时,也有 3 种,共 9 种. 15.解析:由已知有2qo ,即点q的轨迹方程为圆t: 22 4xy.问题转化为圆n和圆 t有公共点.则 2 2 123aa,故 1414 11 22 a . 16.解析:由于/ /qb面 1 d nt,所以点q在过b且与面 1 d nt平行的平面上.取dc中点 1 e, 取 1 1ag ,则面 1/ / bge面 1 d nt.延长 1 be,延长ad,交于点e,连接eg,交 1 dd于点i. 显然,面bge面 11 d daagi,所以点q的轨迹是线段gi.易求得10gi . 三三、解答题：共解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。 17. 解： （1） 111 ( )sin2(1 cos2 ) 222 f xxx 1 (sin2cos2 ) 2 xx 2 sin(2) 24 x ,3 分 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 5 页（共 10 页） z y x a1 b1 c1 a b c o 由 3 222, 242 kxkkz 得 5 , 88 kxk 所以( )f x的单调递减区间为 5 ,. 88 kkkz 6 分 （2）由正弦定理得sincos2sincossinsinababba, sin0,acos2cossinbbb, 即(cossin)(cossin)cossinbbbbbb, (cossin)(cossin1)0,bbbb 得cossin0,cossin1,bbbb或 解得,(, 42 bb 或舍去）9 分 abc为锐角三角形， 3 +, 4 a c 0, 2 3 0, 42 a a 解得, 42 a 35 2, 444 a 22 sin(2), 242 a 2 ( )sin(2) 24 f aa 的取值范围为 1 1 (, ) 2 2 .12 分 18. (12 分) 解：(1)连接ao,因为o为bc的中点， 可得bcao，1 分 1 aoabc平面， bcabc平面， 1 aobc， 2 分 又 1 aoaoo， 1 bcaao平面， 1 bcaa，3 分 11 bbaa， 1 bcbb， 又四边形 11 bbcc为平行四边形，四边形 11 bbcc为矩形.5 分 (2) 如 图 , 分 别 以 1 ,oa ob oa所 在 直 线 为 , ,x y z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 6 页（共 10 页） (1,0,0), (0,2,0),(0, 2,0),abc6 分 rt aob中， 22 1aoabbo ， 1 rt aao中， 22 11 2aoaaao， 1(0,0,2) a， 1 ( 1,0,2)aa ， 1 (0, 2, 2)ac ， 11 ( 1,2,0)abab ，7 分 设平面 11 abc的法向量是( , , )x y zn, 由 1 0, 0, ab ac n n 得 20, 220, xy yz 即 2 , , xy zy ，可取(2,1, 1)n,9 分 设直线 1 aa与平面 11 abc所成角为，则0, 2 ， 1 1 1 42 sincos,30 1556 aa aa aa n n n ,11 分 0, 2 ， 2 105 cos1 sin 15 ， 即直线 1 aa与平面 11 abc所成角的余弦值为 105 15 .12 分 19. 解：（1）由已知，单只海产品质量280,25n，则280，5，1 分 由正态分布的对称性可知， 111 26512652951331 0.99740.0013 222 ppp ， 3 分 设购买 10 只该商家海产品，其中质量小于265g的为x只，故10,0.0013xb， 故1011011 0.00131 0.98710.0129p xp x ， 所以随机购买 10 只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129.6 分 （2）由6.8t ，563y ， 8 1 108.8 ii i ttyy ， 8 2 1 ()1.6 i i tt ， 有 8 1 8 2 1 108. 8 1. 8 6 6 ii i i i ttyy b tt ，8 分 且 56368 6.8100.6aybt，9 分 所以y关于x的回归方程为100.668yx，10 分 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 7 页（共 10 页） 当49x 时，年销售量y的预报值100.668 49576.6y 千元. 所以预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量为576.6千元. 12 分 20. 解： （1）因为 ebed acad ，又因为4acad，所以ebed，1 分 所以42ebeaedeaadab，2 分 所以e的轨迹是焦点为a，b，长轴为4的椭圆的一部分， 设椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 则24a ，22c ，所以 2 4a ， 222 3bac， 所以椭圆方程为 22 1 43 xy ，3 分 又因为点e不在x轴上，所以0y ， 所以点e的轨迹的方程为 22 1(0) 43 xy y.4分 （2）因为直线hg斜率不为 0，设为1xty，5 分 设 11 ,g x y， 22 ,h xy，联立 22 1, 1 43 xty xy 整理得 22 34690tyty， 所以 222 =3636(34)144(1)0ttt， 12 2 6 34 t yy t ， 12 2 9 34 y y t ，6 分 所以 2 12 2 161 234 ohg t soa yy t ，8 分 2mnom，2 ghnohg ss ， 设四边形ohng的面积为s， 则 2 2 8 34 3 11 ohgghnohg t ssss t 2 2 2 2 1818 1 34 31 1 1 t t t t 10 分 令 2 1(1)tm m ， 再令 1 3ym m ，则 1 3ym m 在1,单调递增， 所以1m 时， min 4y， 此时0t ， 2 2 1 31 1 t t 取得最小值4，所以 max 9 2 s.12 分 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 8 页（共 10 页） 21解： （1）因为 11 ( ) ax fx+a= xx ，1 分 当0a时，( )0fx，( )f x在0,单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍 去； 2 分 当0a1，所以 c3上的点 a（0,-m）在椭圆 e：1 4 2 2 y x 外 6 分 当 x0 时，曲线 e 的方程化为mmxy， 代入1 4 2 2 y x ，得0) 1(48) 14( 2222 mxmxm， （*） 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 10 页（共 10 页） 因为) 1(4) 14(464 224 mmm0) 13(16 2 m， 所以方程（*）有两个不相等的实根