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【注重一题多解拓宽解题思路】有机推断题的解题思路和技巧 要让学生学会从多角度观察、分析、使用题设条件，才能够打开解题思路，找到较简洁的解法。 题目1 已知函数f(x)=x2+bx+c的图象过点（-1,0），是否存在常数、b、c，使不等式 xf(x)12 (1+x2) 对一切实数x都成立？ 分析：这是一道探索性题目，要充分利用题目的条件，找出、b、c的关系，再利用不等式恒成立的条件 得出结论。本题从两个不同的角度观察、分析、使用题设条件，提供了两种不同的解法。 解法一：函数f(x)=x2+bx+c的图象(抛物线)过点（-1,0）， -b+c=0 (1) 又 xf(x) 12 (1+x2) 对一切实数x都成立，则令x=0，有0c 12 ； 令x=1，有1+b+c1， +b+c=1 (2) 由(1)(2)解出 b= 12 ，c= 12 - 0 12 - 12 0 12 将b= 12 ，c= 12 -代入xf(x) 12 (1+x2)，则得不等式组 2 x2-x+1-20 （1-2）x2-x+20的解集为R. 当=0或12 时，上述不等式组不能对一切实数x都成立. 00，解关于x的不等式 2x-21-x. 分析：本题是关于解含有参数的根式不等式的问题，一般先转化为有理式不等式组，然后再对参数分 类讨论求解。有时把这样的不等式转化为一个确定的函数与一个函数系，观察它们的图象之间的关系， 就可以直观的解题。 解法一 ：原不等式同解于 1-x-0 2x-20 2x-2（1-x）2或 1-x0 2x-20 即() x1 x2-(2+2)x+2+10或（） x1 x2 (1) 当01 原不等式的解集为xx+1- 2. (2) 当2时，解()得x，解（）得 x2 原不等式的解集为x x2 . 解法二：令函数系y=2x-2 ( x2 ) 和函数y=1-x，在同一个坐标系下作出它们的图象（图四）和（图五）。容易看出： （1）当0+1- 2. (2) 当 2 1时，即2由图五知 原不等式的解集为
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