辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二数学上学期假期自主学习质量检测试题

辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二数学上学期假期自主学习质量检测试题总分：150分 时间：120分钟 1 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集u=r，集合，集合，则= （ ） a b. c. d.2为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩入样的机会是 （ ）a. b. c. d. 3若点（a,-1）在函数的图象上，则的值为 （ ） a0 b. c.1 d. 4已知是空间中两个不同平面，是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是 （ ）a若 则 b. 若 则 c若 则 d. 若 则 5已知条件：0，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 （ ） a b. c. d. 6函数的单调减区间为 （ ）abc d7设o是平面abc内一定点，p为平面abc内一动点，若()()()()()()0，则o为abc的 ( ) a. 内心 b外心 c重心 d垂心8已知，若恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) a 或 b或 c d9函数（且）的图象大致是 （ ）10已知 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 的最小值是 （ ）a. b.3 c. d. 11 已知在abc中，且，则函数的最小值为 （ ） a. b. c. d. 12已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ( )a. b.c.d.二填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分).13化简: .14已知点，,则向量在方向上的正射影的数量为_15. 在三棱锥abcd中，abcd3，acbd4,adbc5，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 16 设函数，对任意， 恒成立，则实数的取值范围是 三解答题17（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且.(1)求角的值；(2)若的面积为，的周长为，求边长.18(本小题满分12分） 已知两个不共线的向量，满足.(1)若与垂直，求|+|的值；(2)当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.19(本小题满分12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，pa=ad，e，f分别为pd，bc的中点（1）求证：aepc；（2）g为线段pd上一点，若fg平面aec，求的值20(本小题满分12分） 已知函数在区间上最小值1，函数.(1)求的值.(2)若存在使得在上为负数，求实数的取值范围。21(本小题满分12分） 如图，如图，在直三棱柱中，ac，bc，点d是ab的中点，（）求证：；（2）求证：平面（3）求三棱锥的体积。22(本小题满分10分） 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，当，求的取值范围.大连海湾高级中学假期自主学习质量检测高一数学试题答案 1 选择题2 cabd abdd cada7b若()()()()()()0可得()()()0，即为()()()()()()0即有|2|2|2，则|，故o为abc的外心，故选b.3 填空题13.1 14. 15. 25 16.4 解答题17（本小题满分12分）解，.6分, 又，解得.12分18（1）由条件知， ，又与垂直，所以，所以.所以 ，故 .-6分（2）由，得，即，即， ，所以.-9分由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，即，又因为，所以.即m的范围-12分19【解答】（1）证明：ap平面abcd，apcd，在矩形abcd中，cdad，又apad=a，cd平面pad，ae平面pad，cdae，在pad中，e为pd中点，pa=ad，aepd，又cdpd=d，cd，pd平面pcd，ae平面pcd，pc平面pcd，aepc（2）解：取ap中点m，连接mf，mg，me在pad中，m，e分别为pa，pd的中点则me为pad的中位线，又，mefc，me=fc，四边形mecf为平行四边形，mfec，又mf平面aec，ec平面aec，mf平面aec，又fg平面aec，mffg=f，mf，fg平面mfg，平面mfg平面aec，又平面mfg平面pad=mg，平面aec平面pad=ae，mgae，又m为ap中点，g为pe中点，又e为pd中点，即20（本小题满分12分）(1) f(x)=(x-a)2+1-a2,当a3时，f(x)min=f(3)=10-6a=1,解得a=,不符合题意. 综上所诉，a=1.6(2)由已知可得g(x) =(1-k) 3x+-2，根据题意，存在x0使得g(x)0，所以，不等式(1-k) 3x