福建省漳州市2020届高三数学第二次适应性测试（居家分散测试）试题 理（PDF）.pdf

居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 1 页（共 6 页） 漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试 理科数学试题 学校 班级 姓名 本试卷分第本试卷分第卷卷 (选择题选择题) 和第和第卷卷 (非选择题非选择题) 两部分。共两部分。共 5 页页 150 分，请考生把答分，请考生把答 案填写在答题纸上。案填写在答题纸上。 第第卷卷 (选择题：60 分) 一一、选择题、选择题：共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.已知复数 1 z i ,则z在复平面上对应的点为 a. 0, 1 b. 1,0 c. 0,1 d. 1,0 2.已知集合 1 2 log1 21axx ,则 ra等于 a. 11 , 42 b. 11 , 42 c. 1 1 4 2 ， d. 1 1 4 2 ， 3.下图是某地区从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 1 2 3 10 13 16 25 21 18 34 36 30 24 23 25 19 20 23 19 23 19 12 19 15 12 7 11 14 13 66 5 1 0 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1月21日 1月22日 1月23日 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 确诊人数 若该地区从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数 列 n a， n a的前n项和为 n s，则下列说法中正确的是 a. 数列 n a是递增数列 b. 数列 n s是递增数列 c. 数列 n a的最大项是 11 a d. 数列 n s的最大项是 11 s 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 2 页（共 6 页） 4.中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了 用统计概率得到圆周率的近似值的方法 古代数学家用 体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽 象成如图2所示的图形，其中圆的半径为cm2，正方形 的边长为cm1， 在圆内随机取点， 若统计得到此点取自阴 影部分的概率是p，则圆周率的近似值为 a 1 4(1)p b 1 1p c 1 1 4p d 4 1p 5.已知点1,2在双曲线 22 22 1 yx ab 的渐近线上,则该双曲线的离心率为 a. 3 2 b. 5 c. 5 2 d. 6 2 6.在abc中,2ab ,30abc,ad是bc边上的高,则ad ac等于 a. 0 b. 1 2 c. 2 d. 1 7.已知函数 11 1 x x xex g x e ,则下列说法错误的是 a. g x的定义域是r b. g x是偶函数 c. g x在0,单调递减 d. g x的最小值为 1 8. 已知abc的内角, ,a b c的对边分别为, ,a b c， 60a， 3bc，角a的平分线交 bc于点d，且7bd，则cosadb的值为 a. 21 7 b. 21 7 c. 2 7 7 d. 21 7 9.若正四棱柱 1111 abcdabc d的底面边长为2，外接球的表面积为40，四边形abcd 和 11 bcc b的外接圆的圆心分别为,m n，则直线mn与 1 cd所成的角的余弦值是 a 7 9 b 1 3 c 3 1 d 7 9 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 3 页（共 6 页） 10.已知函数 32 lnf xxxxa 有三个零点,则实数a的取值范围是 a. 0a b. 1a c. 0a d.1a 11.如图， 已知abc的三个顶点均在抛物线 2 4xy上,ab经过 抛物线的焦点f,点d为ac中点.若点d的纵坐标等于线段 ac的长度减去1,则当afc最大时,线段ab的长度为 a . 12 b. 14 c. 10 d . 16 12.已知函数( )sin( )f xx（0，0, 2 ）的图象经过点 1 (0,) 2 ，若关于x的 方程( )1f x 在 , 6 上恰有一个实数解，则的取值范围是 a. 4 10 ,) 33 b. 4 ,8 3 c. 10 ,20 3 d. 4 ,20 3 第第 ii 卷卷（非选择题: 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.若 1 sin 2 ,则cos2_. 14. 若 6 26 0126 1.mxaa xa xa x,且 126 .63aaa,则实数m_. 15.定义在r上的函数( )f x为奇函数，(1)1f，又( )(2)g xf x也是奇函数，则 (2020)f_ 16.已知正方体 1111 abcdabc d的棱长为4,点p是 1 aa的中点,点m在侧面 11 aab b内, 若 1 dmcp,则bcm面积的最小值为_. 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 4 页（共 6 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22 题题、第第 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n s，0 n a ， 2 2 nnn saa， * nn （1）求 n a； （2）若 1 n n b s ，数列 n b的前n项和为 n t，求 n t 18.（12 分） 在如图所示的六面体中，四边形abcd是边长为2的正方形，四边形abef是梯形， /afbe，平面abcd 平面abef，22beaf，3ef （1）在图中作出平面abcd与平面def的交线，并写出作图步骤，但不要求证明； （2）求证：ac/平面def； （3）求平面abef与平面ecd所成锐二面角的余弦值 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 5 页（共 6 页） 1818 3232 6 6 4444 做操做操不做操不做操 不近视不近视 近视近视 是否近视是否近视 是否做操是否做操 19 （12 分） 眼保健操是一种眼睛的保健体操， 主要是通过按摩眼部穴位， 调整眼及头部的血液循环， 调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保 健操对改善学生视力的效果， 在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进 行视力检查，并得到如图的频率分布直方图 （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 50 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保 健操的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率 不超过 0005 的前提下认为视力与眼保健操有关系? （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进 一步调查他们良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学 生人数为x，求x的分布列和数学期望 附:： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd kk 2 0.10 05. 0 025. 0 010. 0 005. 0 k 706. 2 841. 3 024. 5 635. 6 879. 7 0.15 0.35 1.20 1.35 频率频率 组距组距 视力视力5.25.04.84.64.44.24.0 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 6 页（共 6 页） 20.（12 分） 已知椭圆与双曲线 2 2 1 2 x y有相同的焦点坐标，且点 1 ( 3, ) 2 在椭圆上 （1）求椭圆的标准方程； （2） 设a、b分别是椭圆的左、 右顶点， 动点m满足mbab， 垂足为b， 连接am 交椭圆于点p（异于a） ，则是否存在定点t，使得以线段mp为直径的圆恒过直 线bp与mt的交点q，若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分） 已知函数axxaxxf2) 2 1 (ln)( 2 ，ar （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 1 x， 2 x， 使得3)()( 21 xfxf，证明：2 21 xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做两题中任选一题作答如果多做，则按所做 第一个题目计分第一个题目计分 22选修44：坐标系与参数方程（10 分）