黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号在试卷纸上作答无效如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线的准线方程为 （ ）a b c d2设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是 （ ）a， b， c， d，3如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是 （ ）a b c d4是的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5圆与圆的公切线共有 （ ）a条 b 条 c条 d条6如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是 （ ）a中至少有一个为真命题 b均为真命题 c均为假命题 d中至少有一个为假命题7已知椭圆上有一点，是椭圆的左右焦点，若为直角三角形，则这样的点有 （ ）a个 b个 c个 d个8已知，实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值为 （ ）a b c d9已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为，则的值为 （ ）a b c或 d或10已知一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是 （ ）a圆 b椭圆 c双曲线的一支 d抛物线11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 （ ）a b c d 12设抛物线的焦点为f，直线过点且与c交于a，b两点，若，则 （ ）a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知实数满足约束条件，则的最大值为 14圆与圆的公共弦所在的直线方程为 15已知为椭圆上一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为 16已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率的最大值为 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1722题为必考题，每个试题考生都必须作答）17（本小题满分10分） 以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求曲线与交点的直角坐标18（本小题满分12分） 已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点.（1）求圆的方程;（2）若弦，求直线的方程.19（本小题满分12分）已知曲线c的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线c的极坐标方程；（2）已知倾斜角为过点的直线与曲线c交于两点，求的值. 20（本小题满分12分） 设椭圆过点，离心率为（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标21（本小题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（1）写出的方程; （2）若aob=90，求的值。22（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且直线的方程为，直线交抛物线于两点（1）求抛物线的方程（2）轴上是否存在点，使(为坐标原点)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由大庆四中20192020学年度第一学期第二次检测高二年级数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案aacbdacbdcbc二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、 14、 15、 16、三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）法一：联立，消去得，代入得，点的极坐标为，化为直角坐标为 10分法二：将直线与圆分别化为普通方程得直线与圆，易得直线与圆切于点，交点的直角坐标是 10分18、（本小题12分）(1)设圆的半径为.圆与直线相切,圆的方程为 6分（2）直线的斜率为时，则直线方程为，不合题意 直线的斜率为不为时，设直线方程为，即，点到直线的距离，故，或，直线的方程为或 12分19、（本小题12分）（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，即，即，故曲线的极坐标方程为 6分（2）设直线（为参数）将此参数方程代入中，化简可得，显然；设，所对应的参数分别为，故， 12分20、（本小题12分）（1）将代入的方程得，又由，得，即，椭圆的方程为 6分（2）过点且斜率为的直线方程为设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，设线段的中点坐标为，则，即中点坐标为 12分21、（本小题12分）（1）设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线c的方程为 6分（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若aob=90，即而，于是，化简得，所以