河北省武邑中学2020届高三数学下学期第二次质检考试试题 理（PDF）.pdf

高三下学高三下学期第二次质检期第二次质检考试理科数学考试理科数学第第 1 1 页页 共共 5 5 页页 河北武邑中学河北武邑中学 2019201920202020 学年高三年级下学期学年高三年级下学期第二次第二次质质 检检考试数学试题（理科）考试数学试题（理科）命题人命题人：魏华军魏华军 审核：审核：赵海通赵海通 滕领涛滕领涛 注意事项：注意事项： 1 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和卷（选择题）和 iiii 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间分，考试时间120分钟。分钟。 2 2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项注意事项” ，按照，按照“注意事项注意事项”的规定答题。的规定答题。 3 3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。 第第卷卷选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一一. 选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符有且只有一项符 合题目要求合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。将正确答案填涂在答题卡上。 1.1.已知集合已知集合a a x x| |x x 2 2 3 3x x4 400，b b y y| |y y2 2 x x+3 +3，则，则a ab b（） a a33，4 4）b b（1 1，+ +）c c（3 3，4 4）d d（3 3，+ +） 2.2.已知复数已知复数z z1 13 3bibi，z z2 21 12 2i i，若，若是实数，则实数是实数，则实数b b的值为（的值为（） a a6 6b b6 6c c0 0d d 3.3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能. .共享经济是公众将闲置资共享经济是公众将闲置资 源通过社会化平台与他人共享源通过社会化平台与他人共享， 进而获得收入的经济现象进而获得收入的经济现象. .为考察共享经济对企业经济活跃度的影响为考察共享经济对企业经济活跃度的影响， 在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验， 根据四个企业得到的试验数据画出如下四个根据四个企业得到的试验数据画出如下四个 等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（） a.a.b.b.c.c.d.d. 4.4.设设 1 tan 2 ， 4 cos()(0,) 5 ，则，则tan(2)的值为（的值为（） a a 7 24 b b 5 24 c c 5 24 d d 7 24 5.5.大衍数列大衍数列来来源于我国古代文献源于我国古代文献乾坤谱乾坤谱中对易传中对易传“大衍之数五十大衍之数五十”的推论的推论，主要用于解释我国传主要用于解释我国传 统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和. . 高三下学高三下学期第二次质检期第二次质检考试理科数学考试理科数学第第 2 2 页页 共共 5 5 页页 已知该数列前已知该数列前 1010 项是项是 0 0，2 2，4 4，8 8，1212，1818，2424，3232，4040，5050，则大衍数列中奇数项的通项公式则大衍数列中奇数项的通项公式 为（为（）a.a. 2 2 nn b.b. 2 1 2 n c.c. 2 1 2 n d.d. 2 2 n 6.6.如图所示，某几何体的如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为正视图与俯视图均为边长为边长为 4 4 的的正方形，其侧视正方形，其侧视 图中的曲线为图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（圆周，则该几何体的体积为（） a ab bc cd d 7.7.已知函数已知函数f f（x x）的图象如图所示，则函数）的图象如图所示，则函数f f（x x）的解析式可能是（）的解析式可能是（） a af f（x x）（）（4 4 x x+4 +4 x x） ）| |x x| |b bf f（x x）（）（4 4 x x 4 4 x x） ）loglog2 2| |x x| | c cf f（x x）（）（4 4 x x+4 +4 x x） ）loglog2 2| |x x| |d df f（x x）（）（4 4 x x+4 +4 x x） ）| |x x| | 8.8.五声音阶是中国古乐的基本音阶五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语故有成语“五音不全五音不全” 。中国古乐中的五声音阶依次为中国古乐中的五声音阶依次为：宫宫、商商、 角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧， 可排成的不同音序有（可排成的不同音序有（ ） a.20a.20 种种b.24b.24 种种c.32c.32 种种d.48d.48 种种 9.9.已知函数已知函数与与 轴交于点轴交于点，距离，距离 轴最近的最大轴最近的最大 值点值点，若，若，且，且，恒有，恒有，则实数，则实数 的最大值为（的最大值为（） a ab bc cd d 10.10.如图，如图， 为为的外心，的外心，为钝角，为钝角，是边是边的中点，则的中点，则 的值为（的值为（）a.a. 4 4b.b.c.c.d.d. 11.11.已知双曲线已知双曲线的左的左、右焦点分别为右焦点分别为，圆圆与双曲线在第一与双曲线在第一 象限内的交点为象限内的交点为 m m，若，若则该双曲线的离心率为则该双曲线的离心率为（） a a2 2b b3 3c cd d 高三下学高三下学期第二次质检期第二次质检考试理科数学考试理科数学第第 3 3 页页 共共 5 5 页页 12.12. 已知定义在已知定义在 r r 上的函数上的函数， 若函数若函数恰有恰有 2 2 个零点个零点，则实数则实数 的的 取值范围是（取值范围是（） a ab b c cd d 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。分，将答案填在答题卡上相应位置。 13.13.若若 , x y满足约束条件 满足约束条件 220 330 0 xy xy x ，则，则z xy 的最小值为的最小值为_._. 14.14.已知已知*nn，满足满足.，则则 2 n xxy的展开式中的展开式中 52 x y的系的系 数为数为_._. 15.15.四边形四边形 abcdabcd 中，中，a=60a=60，cosb=cosb=,ab=bc=7,ab=bc=7, ,当边当边 cdcd 最短时，四边形最短时，四边形 abcdabcd 的面积为的面积为_ 16.16.点点 p p 为棱长是为棱长是 3 3 的正方体的正方体的内切球的内切球 o o 球面上的动点，点球面上的动点，点 p p 满足满足 则动点则动点 p p 的轨迹的长度为的轨迹的长度为_ 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知等比数列已知等比数列 n a的公比的公比1q ，且且 135 42aaa， 3 9a 是是 15 ,a a的等差中项的等差中项，数列数列 n b的通项的通项 公式公式 1 2 11 n n nn b aa ， * nn . （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）求数列）求数列 n b的前的前 n 项和项和 n s. 18 （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，已知三棱柱如图，已知三棱柱 111 abcabc中，中， 1 abcb bc与是全等的等边三角形，是全等的等边三角形， （1）求证：求证： 1 bcab；（2）若）若 4 1 cos 1 bab，求二面角，求二面角abbc 1 的余弦值的余弦值 高三下学高三下学期第二次质检期第二次质检考试理科数学考试理科数学第第 4 4 页页 共共 5 5 页页 19.（本题满分（本题满分 12 分）分） 已知抛物线已知抛物线 2 2yx，过点，过点(1,1)p分别作斜率为分别作斜率为 1 k， 2 k的抛物线的动弦的抛物线的动弦ab、 cd，设，设m、n分别为线段分别为线段ab、cd的中点的中点 （）若）若p为线段为线段ab的中点，求直线的中点，求直线ab的方程；的方程； （）若）若 12 1kk，求证直线，求证直线mn恒过定点，并求出定点坐标恒过定点，并求出定点坐标 20.（本题满分（本题满分 12 分）分） 由甲由甲、乙乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁第一关解密码锁，3 3 个人依次进行个人依次进行，每人必须每人必须 在在 1 1 分钟内完成分钟内完成，否则派下一个人否则派下一个人3 3 个人中只要有一人能解开密码锁个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关则该团队进入下一关，否否 则淘汰出局根据以往则淘汰出局根据以往 100100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图 （1 1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 4747，求，求a a、b b的值，并分别求出甲、乙在的值，并分别求出甲、乙在 1 1 分钟内解开分钟内解开 密码锁的频率；密码锁的频率； （2 2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并并 且丙在且丙在 1 1 分钟内解开密码锁的概率为分钟内解开密码锁的概率为 0.50.5，各人是否解开密码锁相互独立，各人是否解开密码锁相互独立 求该团队能进入下一关的概率；求该团队能进入下一关的概率； 该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目x x的数学期望达到最小，并说明的数学期望达到最小，并说明 理由理由 21.（本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数已知函数( ) x f xex （1）讨论讨论( )f x的单调性；的单调性； （2）若若 12 ()()f xf x， 12 xx，求证：，求证： 12 2 xx ee 高三下学高三下学期第二次质检期第二次质检考试理科数学考试理科数学第第 5 5 页页 共共 5 5 页页 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请用 2b 铅铅 笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中，曲线曲线 1 c的参数方程为的参数方程为 3cos 33sin x y （为参数为参数） ，以坐标原点以坐标原点o为为 极点，极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 c的极坐标方程为的极坐标方程为2cos. . （1 1）求曲线）求曲线 1 c的普通方程和的普通方程和 2 c的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2 2）已知曲线已知曲线 3 c的极坐标方程为的极