一次函数 模型课件

,函数,函数,函数,函数,3.2.2一次函数模型,1,PPT学习交流,1.一次函数的概念：,kxb,0,0,kx,2.在平面直角坐标系中作出y=3x的图象,函数y=_(k，b是常数，k_)叫做一次函数.,当b_时，函数y=_叫做正比例函数,复习,2,PPT学习交流,在平面直角坐标系中作出y=3x的图象,y3x,1,0,-1,x,-3,0,3,-2,-4,-3,O,2,-1,y=3x,P(x，y),A,1,x,2,1,1,2,3,4,y,(1)设点P(x，y)为直线OA任一点，由相似比得y=3x，所以点P(x，y)也满足函数关系式y=3x(2)以方程y=3x的解为坐标的点P(x，y)一定在直线OA上,直线OA是正比例函数y=3x的图象,说明：,导入,附注以上图象绘制过程可在主界面单击“yax+b的图象.gsp”文件观看.,3,PPT学习交流,例1在复习2的直角坐标系内作出函数y=x，y=x2，y=x-2的图象.,0,议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x2，y=x-2图象有什么异同点,0,-3,1,-4,2,-2,3,-1,4,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,.,.,.,.,.,y=x-2,.,y=x,-2,-1,0,1,2,观察与比较,4,PPT学习交流,这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,（0，2）,下,2,2,讨论,5,PPT学习交流,y=x,y=x+2,y=x-2,你能说出一次函数y=x2，y=x2的图象与直线y=x有什么关系？一次函数y=kxb的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？,一次函数y=kxb的图象是一条直线，我们称它为直线y=kxb，它可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,讨论,6,PPT学习交流,y=x+2,你是怎么求出一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标的？,一次函数y=kxb的图象是过点(0，b)，(，0)的一条直线,一次函数y=kxb的图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？,讨论,7,PPT学习交流,1.一次函数y=kxb的图象是一条直线，我们称它为直线y=kxb，它可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的,练习,(1)y=5x1；(2)y=5x-3；(3)y=x5；(4)y=x-3,2.一次函数y=kxb的图象是过点(0，b)，(，0)的一条直线,结论,8,PPT学习交流,证明函数f(x)=kxb(k0)在(-，+)上是增函数.,证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数,因为x=x2-x1，而且y=kx2b-kx1-b，,=k(x2-x1)=kx，,所以，,所以当k0时，函数f(x)=kxb在(-，+)上是增函数,则ykx，,一次函数的单调性,k0时，一次函数是增函数；k0时，一次函数是减函数.,即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比,例2,9,PPT学习交流,1.一次函数y=kxb的图象是过点(0，)，(，0)的一条直线,2.当k0时，函数f(x)=kxb是增函数当k0时，函数f(x)=kxb是减函数.,3.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.,一次函数的性质,b,练习,说出下列直线与x轴，y轴的交点坐标，以及函数的增减性.(1)y=x2；(2)y=-2x-1；(3)y=3x1；(4)y=8x,10,PPT学习交流,1.一次函数y=kxb与正比例函数y=kx的关系,一次函数y=kxb的图象可以看作由直线y=kx沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,2.一次函数y=kxb的性质,当k0时，函数f(x)=kxb是增函数,当k0时，函数f(x)=kxb是减函数,函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比,一次函数y=kxb的图象是过点(0，b)，(，0)的一条直线.,归纳小结,附注以上图象绘制过程可在主界面单击“yax+b的图象.gsp”文件观看.,11,PP