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文档简介
一. 质点在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动,转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2,已知t=2s时,质点的速率为16m/s,试求t=1s时,质点加速度的大小。解:质点的速率v=R=kt2t=2s,v=16,因此k=4t=1s,at=2R=16,an=Rd/dt=8P点加速度的大小为xdxm二. 如图所示,一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆,杆离质点近端距离为l 。求该细杆M所受万有引力的大小。ML解: xO在杆上选取积分元dx,建立数轴,定位积分元。如图所示。则积分元对质点m的引力为 其中因此上式结果是杆对质点的万有引力。根据牛顿第三定律,细杆所受到质点的万有引力为,方向为x轴负方向。三. 质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?解:选人和船组成的系统,其水平方向动量守恒上式两边同乘dt,并积分用 S 和s 表示船和人相对于岸移动的距离,则四. 质量为10kg的质点,在外力作用下,在 x, y 平面上作曲线运动,该质点速度为 求在质点从 y = 16 m 到 y = 32 m 的过程中,外力做的功。五 如图所示,一杆长,可绕通过其上端的水平光滑固定轴在竖直平面内转动,相对于轴的转动惯量。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量、速率的子弹并嵌入杆内,计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。解:子弹打入杆时,将杆与子弹视为一刚体,水平飞来子弹与刚体视为一系统由角动量守恒得: Z五一半径为R,质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上,绕通过原判中心垂直于地面的竖直Z轴转动。求对Z轴的摩擦力矩(设摩擦系数为m)解:选取半径为,宽度为的圆环为积分
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