虚位移原理 第二章 教育学习

第十四章虚位移原理（静力学问题）,14-1约束,虚位移和虚功14-2虚位移原理,1,学会给机构虚位移2,学会求虚功3,学会虚位移原理解题,（几何法和解析法）,1,优质材料,在第一篇静力学中，我们从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在这一章里，我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡问题的一个原理，它从位移和功的概念出发，得出任意质点系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题的最一般的原理，不仅如此，将它与达朗伯原理相结合，就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。,2,优质材料,约束：,约束方程：,一定义,14-1约束,虚位移和虚功,限制质点或质点系位置和运动的条件,限制条件的数学方程,二约束分类,3,优质材料,1,几何约束和运动约束,限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束。,4,优质材料,5,优质材料,限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。,6,优质材料,2定常约束和非定常约束,约束条件随时间变化的称非定常约束，否则称定常约束。,7,优质材料,3其它分类,约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能积分而不能表成有限形式的约束称非完整约束，否则为完整约束。,约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）,约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束,8,优质材料,三虚位移和虚功,M,虚位移:在某一瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移.,可以是线位移,也可以是角位移,用(变分符号)表示.,虚位移,非自由质点系:受到约束的质点系,运动不可能完全自由的.,9,优质材料,10,优质材料,虚位移与实位移的关系:,实位移除了与约束条件有关外,还与时间,主动力,及初始条件有关,而虚位移只与约束条件有关.,在定常约束下,实位移是虚位移中的一个.,在非定常约束下,实位移不一定是虚位移中的一个.,11,优质材料,真实位移和虚位移都满足位移投影定理。,12,优质材料,求机构上点A,B,C的虚位移之间的关系,13,优质材料,14,优质材料,比照力的功，我们定义力的虚功,虚功同虚位移一样，是假想的。,1,力是真实的，位移是虚位移,2,真实的力在力的作用点的虚位移上做的功，是虚功。,虚功,15,优质材料,16,优质材料,解析法,几何法,352页思考题15-4,17,优质材料,如果约束反力在质点系的任何虚位移中的虚功之和等于零，则这种约束称为理想约束,记为,理想约束的典型例子如下：,1、光滑支承面,理想约束,18,优质材料,2、光滑铰链,3、无重刚杆4、不可伸长的柔索,19,优质材料,14-2虚位移原理,受理想约束的杆在平衡力系作用下,给受理想约束的杆杆一个虚位移,20,优质材料,拉格朗日-意大利数学家，研究变分法,第一位提出虚位移原理。,JosepbLouisLagrange（1736-1813）,虚位移原理具有理想约束的质点系(整体机构)，平衡的必要与充分条件是：作用于质点系的所有主动力（真实主动力和非理想约束力）在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即,21,优质材料,几何法(在图中调整正负号),解析法(1),在方程中调整正负号(2)保证机构上点的坐标任意性),22,优质材料,23,优质材料,一,求出主动力(具有理想或非理想约束的机构),二,求约束力(具有理想或非理想约束的结构),3，受力图（主动力，非理想约束，要求的一个约束力）,解题类型,解题步骤,1，以受力系作用而平衡的质点系为研究对象,4，用虚位移原理（几何法或解析法）求解未知量,2，把质点系改变为具有理想约束的机构,24,优质材料,例图所示椭圆规机构中，连杆AB长为L，滑块，与杆重均不计，忽略各处摩擦，机构在图示位置平衡。,求：主动力之间的关系。,一,求出主动力(具有理想约束的机构),25,优质材料,解：,用几何法,给机构虚位移,由,代入虚位移原理,有,26,优质材料,用解析法。在机构上建立坐标系,由,27,优质材料,例如图所示机构，不计各构件自重与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，主动力偶矩与主动力之间的关系。,28,优质材料,由图中关系有,代入虚功方程得,解：给虚位移,几何法,29,优质材料,例滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M？(354页15-7),二,求出主动力(具有非理想约束的机构),30,优质材料,解:以去掉弹簧后的整体机构为研究对象。,31,优质材料,由虚位移原理，得：,32,优质材料,三求约束力(具有理想或非理想约束的结构),1,去掉原结构要求的一个约束,代之以约束力,这样把结构变为机构(一个自由度),再把机构改变为具有理想约束的机构;,3,以此类推，直至求出所有要求的约束力.,2,给机构(理想约束)一个虚位移,用虚位移定理求这个未知的主动力即约束力.,33,优质材料,例多跨静定梁，求支座B处反力。,解：将支座B除去，代入相应的约束反力。,除某一约束代之相应的约束反力，并视为主动力.,34,优质材料,35,优质材料,36,优质材料,练习:多跨静定梁,求支座B处反力.支座D,F处反力,37,优质材料,求铰A的约束力,1,求铰A的约束力FAx,练习求FAy,38,优质材料,39,优质材料,令,以固定点A为原点建立坐标A-xy,40,优质材料,求得杆BD的内力,由B和D的横坐标相等,寻求虚位移关系,变分,解析法要求坐标的一般性,41,优质材料,例图中所示结构，各杆自重不计，在点作用一铅直向上的力，,求：支座的水平约束力。,42,优质材料,解:解除B端水平约束,以力代替,如图(b),带入虚功方程,43,优质材料,如图在CG间加一弹簧，刚度K，且已有伸长量，仍求。,在弹簧处也代之以力，如图，其中,44,优质材料,45,优质材料,练习:求1，2杆的内力,46,优质材料,47,优质材料,同学：1，虚位移定理的几何法与解析法的步骤分别是什么？如果机构稳定和特殊，一般用解析法（坐标一般性），其他用几何法。,48,优质材料,解得,几何法,49,优质材料,解得,有,变分之,以固定点O为原点建立坐标Oxy,解析法,50,优质材料,几何法,51,优质材料,据虚位移原理,虚位移关系,解得,52,优质材料,以固定点O为原点建立坐标Oxy,53,优质