一元二次方程的根的判别式.ppt

一元二次方程的根与判别式,高州市潭头中学尹东伟,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),它的根的判别式为b2-4ac（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac0时，方程没有实数根,（桂林中考）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_,K5且k1,分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程有两个不相等的实数根，两个条件要同时成立。,中考真题,解：由题意得：,k-10,b2-4ac0,即,k-10,42-4（k-1）0,解得：K5且k1,（桂林中考）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是_,K=5,分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程有两个相等的实数根，两个条件要同时成立。,变形一,解：由题意得：,k-10,b2-4ac=0,即,k-10,42-4（k-1）=0,解得：K=5,若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0没有实数根，则k的取值范围是_,变形二,K5,分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程没有实数根，两个条件要同时成立。,解：由题意得：,k-10,b2-4ac0,即,k-10,42-4（k-1）0,解得：K5且k1,K5,若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_,K5且k1,变形三,分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程有实数根，既可能有两个相等的，也有可能两个是不相等的实数根，两个条件要同时成立。,解：由题意得：,k-10,b2-4ac0,即,k-10,42-4（k-1）0,解得：K5且k1,若关于x的方程（k-1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_,K5且k1,变形四,分析：题目中虽然没有指明方程是一元二次方程，但是指出了该方程有两个实数根，只有一元二次方程才可能有两个实数根，所以它还是一元二次方程；该方程有实数根，既可能有两个相等的、也有可能两个是不相等的实数根，两个条件要同时成立。,解：由题意得：,k-10,b2-4ac0,即,k-10,42-4（k-1）0,解得：K5且k1,若关于x的方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_,K5,变形五,分析：题目中虽然没有指明方程是一元二次方程，所以它既可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程，当k-1=0时，它是一元一次方程4x+1=0，必有实数根；当k-10时，它是一元二次方程，有实数根既可能有两个相等的、也有可能两个是不相等的实数根。,解：由题意得：当k-1=0时，它是一元一次方程4x+1=0，必有实数根；当k-10时，有,b2-4ac0,即,42-4（k-1）0,解得：K5,对于这类题的解题方法,（1）首先根据条件判断是否是一元二次方程，是否要保证二次项系数不等