勾股定理ppt课件

,勾股定理,人教版八年级（下）第十七章,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,（1）观察图2-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,（面积单位）,思考：面积A，B，C还有上述关系吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,a,c,b,SA+SB=SC,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,SA+SB=SC,动手做：用尺规做直角三角形ABC，使C=90，AC=3cmBC=4cm,动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?,动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?,动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?,（5cm）,规律发现落实新知,在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！,动手操作数学实验,15,13,10,225,100,169,225,169,100,1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,验证实验发现规律,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,证明2：,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,几何语言：在RtABC中C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理）,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,练一练,课堂练习,求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,x,25,24,8,X,例题1:在直角ABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c=12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长,练习(1)在直角ABC中，A=90a=5，b=4，则求c的值？(2)在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，则求c的值？c=24，b=25，则求a的值？(3)在直角ABC中，c=90，若a:c=5:13,b=24,求a,c的长,(3)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,在直角ABC中，a=3，b=4，则求c的值？,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.,我来试一试,例题2:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）,解在RtABC中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得4.96（米）,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的