函数的单调性与导数--公开课_第1页
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文档简介

1.3.1函数的单调性与导数（第1课时）,高二数学,一、新课导入-复旧知新,1.函数的单调性是怎样定义的？,2.怎样用定义判断函数的单调性？,一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数;如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。,（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论,下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=-9.8t+6.5的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,h,O,a,b,t,(1),O,v,t,(2),a,b,二、讲授新课-导入新课,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h(t)0.,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)4,或x1时,f(x)4,或x0,即x1时，函数f(x)=x22lnx单调递增；,当f(x)0,即0x0和f(x)0,即-1x1时，函数f(x)=3x-x3单调递增；,当f(x)1或x0,那么函数在这个区间内单调递增；如果f(x)0和f(x)0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。,1.函数的单调性与导函数的正负的关系：,六、
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