4解直角三角形.pptx

1.4解直角三角形,数学北师大版九年级下,回顾知识,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,(1)三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,90,回顾知识,c,b,在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？,如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.,如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.,新课讲解,新课讲解,在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？,【例1】如图，在RtABC中，C90，a=，b=求这个直角三角形的其他元素.,解：在RtABC中，a2+b2=c2,a=，b=c=+=2.在RtABC中，sinB=B=30，A=60,如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.,新课讲解,在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？,【例2】在RtABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=25，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）,解：在RtABC中，C=90，B=25，A=65sinB=，b=30，c=sin=sin2571.tanB=a，b=30，a=64.,如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.,在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来,新课讲解,新课讲解,解直角三角形的依据：,(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:AB90；,(3)边角之间的关系:sinA，cosA=，=.,(4)面积公式：SABC=,在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,【例3】如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA32，求sinBcosB的值,解：在RtACD中，ADC90，tanACDAD6AD32，AD4，BDABAD1248.在RtBCD中，BDC90，BD8，CD6，BCBD+CD10，sinBCDBC35，cosBBDBC，sinBcosB+.,新课讲解,新课讲解,1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.,2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.,3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.,说说解直角三角形时，有哪些注意点？,课堂练习,1如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别记作a，b，c.(1)直角三角形的三边之间的关系为_；(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为_；(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sinA_，cosA_，tanA_，tanB_,a2+b2=c2(勾股定理),A+B=90,b,课堂练习,2.在RtABC中，C90，BC，AC，则A的度数为()A90B60C45D303.在RtABC中，C90，AC3，BC4，则cosA的值是()A.B.C.D.,D,A,课堂练习,4.如图，在RtABC中，B=90，A=30，a=5，求B，b，c.,解：B=90-A=60,A=30.且tanB=b.b=atanB=5tan60=5sinA=c=sin=10.,课堂练习,5.如图，在RtABC中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.,解：C=90，cosA=，=设AB=x，则AC=.又AB=AC+BC，则x=（x）+5x1=,x2=（舍去）AB的长为.,中考链接,（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC=（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值,解：（1）作A作AEBC.在RtABE中，tanABC=，AB5，AE3，BE4，,E,中考链接,（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC=（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值,解：DF垂直平分BC，BDCD，BFCF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD=()+()=，AD5=，则=,课堂总结,解直角三角形,2.依据：,(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:AB90；,(3)边角之间的关系:sinA，cosA=，=.,(4)面积公式：SABC=,1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,板书设计,解直角三角形,2.依据：,(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:AB90；,(3)边角之间的关系:sinA，