切割线定理ppt课件

3.4切割线定理,1,复习：1、如图在O中弦AB、CD相交于点P，则有怎样的结论？,答：PAPB=PCPD,怎样证明上述结论？,答：连接BC、AD证明PBCPDA,2,P,T,A,B,500,1050,3,答：PC2=PAPB,怎样证明结论？,已知：（如图）点P为O外一点，PC切O于点C，割线PBA交O于A、B,4,已知：（如图）点P为O外一点，PC切O于点C，割线PBA交O于A、B求证：PC2=PAPB,证明：连接AC、BC，PC切O于点CB=PCA，又P=PPCAPBCPC：PA=PB：PCPC2=PAPB,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和条割线切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。,几何语言描述:PC是O的切线PC=PAPB,这也是今后做题的一个基本图形利用PCAPBC得到,5,PAPB=PCPD,答：PC2=PAPB,6,已知：点P为O外一点，割线PBA、PDC分别交O于A、B和C、D（如下图）求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC、BD，四边形ABDC为O的内接四边形PDB=A，又P=PPBDPCAPD：PA=PB：PCPAPB=PCPD,割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等,几何语言描述:PAB,PCD是O的割线PAPB=PCPD,7,PAPB=PCPD,PAPB=PCPD,PC2=PAPB,8,AB交CD于点=PAPB=PCPD,PC切O于点C点=PAPB=PC,割线PCD、PAB交O于点C、D和A、B=PAPB=PCPD,思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点？,结论都为乘积式,几条线段都是从同一点出发,都是通过三角形相似来证明（都隐含着三角形相似）,我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗？,9,T,A,B,P,O,这也是今后做题的一个基本图形,P是O的切线P=PAPB,(x+1250)(x-200)=0,x=200或x=-1250(舍去）,设PAx，则500=x(x+1050),10,1.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD=PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半径R=2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D,连结AC,BD,下面各比例式中成立的有:(1)(2)(3),小试身手：,10,3,11,已知：（如图）过O外一点P作两条割线，分别交O于点A、B和C、D，再作O的切线PE，E为切点，连接CE、DE。已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.（1）求PC的长（2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。,解：（1）由切割线定理，得PCPD=PAPB,解得：（负数不合题意，舍去）,AB=3cm,PA=2cmPB=AB+PA=5（cm）,CD=4cmPD=PC+CD=PC+4PC（PC+4）=2X5,化简，整理得：PC2+4PC10=0,12,由(1)得PE=PAPB=10,由弦切角定理,得CEP=D,又CPE=EPD,CPEEPD,PE=,13,例2：（如图）A是O上一点，过A切线交直径CB的延长线于点P，ADBC，D为垂足。求证：PB：PD=PO：PC。,分析：要证明PB：PD=PO：PC很明显PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接用相似证明，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明，所以可以通过证明PBPC=PDPO,而由切割线定理有PA2=PBPC只需再证PA2=PDPO，PA为切线所以连接PO由射影定理得到。,14,1、如图：过点A作O的两条割线分别O交于B、C和D、E。已知AD=4，DE=2,CE=5，AB=BC，求AB、BD,2、如图：PA切O于A，PBC是O的割线，已知O的半径为8，PB=4，PC=9求PA及点到圆心的距离PO,大展才干：,15,3、如图：A、B两点在x轴上原点的右边，点A在点B的左边，经过A、B两点的C与y轴相切于点D（0，-3），如果AB=4（1）求A、B两点的坐标（2）求圆心C的坐标,16,课堂小结,1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），要特别注意它与相交弦