平面的标高投影（课堂PPT）

一、基本表达：可利用不在一直线上的三点、一直线与线外一点或两相交直线、两平行直线等的标高投影来表示。,10-4平面的标高投影,二、平面上的等高线和坡度线：（1）平面内的等高线平面内的等高线就是平面内的水平线，也就是该平面与水平面的交线。平面内等高线的特点：彼此平行；各等高线间的高差与水平距离成同一比例；当各条等高线的高差相等时，其水平距离也相等,1,平面内的等高线与坡度线图示,2,（2）平面内的坡度线平面内的坡度线就是平面内对水平面的最大斜度坡线。它的坡度就代表了该平面的坡度。平面内坡度线的特点：平面内的坡度线与等高线互相垂直；它们的水平投影（标高投影）也互相垂直。坡度线可以一指向下坡的箭头线+坡度值表示,二、平面上的等高线和坡度线：,3,三、给定平面的方法和平面内等高线的求法：,平面的标高投影表示法已知平面上的两条等高线已知平面上的一条等高线+平面坡度已知平面上的一条斜线+平面坡度*用坡度比例尺表示平面,4,已知平面上的一条斜线+平面坡度辅助圆锥法,5,例：已知平面上的一条斜线AB和平面坡度；求：平面上的等高线。,6,解：1、已知AB高差为5米，坡度1:1，利用圆锥法求解R=5米；2、通过B作底圆切线，即求得该平面上的一条等高线（25m);,7,解：3、利用定比性将AB等分5等份；4、推出平面上的其它等高线;,8,解：5、标注示坡线（与等高线垂直);,9,三、两平面交线的标高投影,在标高投影中求两平面的交线仍利用“三面共点”的基本原理。原理：采用水平面作为辅助平面；辅助平面与两平面相交得到的交线是：两平面内同高程的等高线，这两条等高线必然相交，其交点即为所求两平面的共有点。根据这个原理，在标高投影中两平面的交线就是两平面内两对高程等高线相交所得的交点的连线。,10,图（a)用两个水平辅助面求P、Q两平面交线A6B4；图（b）在标高投影图中直接利用等高线求交线a6b4。,11,例：在高程为3米的地面修一高程为6米的平台，各坡坡度如图所示；求：各坡面坡脚线和坡面交线。,12,取高差为1米；前、后坡面坡度为2/3，平距为1.5米；左侧坡面坡度为：3/2，平距为2/3米；右侧坡面坡度为：1/3，平距为3米；,13,坡面交线为各坡面上同高程的等高线交点的连线；所求坡面为平面，则坡面交线为直线。,14,例：两平面相交的特殊情形：如图所示，当相交两平面的坡度方向同向时，两平面的交线必与等高线平行。,15,垂直于等高线作一辅助投影面V，则相交两平面P、Q在V面上的投影积聚为直线Pv和Qv。,16,Pv和Qv交点即所求交线在V面上的投影，对应到标高投影上，即交线MN的标高投影图。,17,例：按图所示上堤斜路的各项数据确定：（1）堤脚线；（2）上堤斜路的起始线、侧坡面的坡脚线；（3）斜路两侧坡面与堤坡面的交线。,18,上堤斜路起始线：斜路的路面坡度为1:4，与地面高差为4米;破顶坡顶线与坡脚线的水平距离应为：16米。,19,定堤脚线：主堤侧坡为1:1.5、与地面高差4米；堤脚线水平距离为6米。,20,上堤斜路侧坡面的坡脚线：坡顶距地高差4米，坡度1:2;利用圆锥法求解；则底圆半径为4.8米,21,求各坡面的实际坡脚线，并加粗：,22,求坡面的交线：主堤侧坡与斜路侧坡均为平面坡；则坡面交线为直线