结构力学力法练习（课堂PPT）

10力法（10课时）,10.1超静定结构和超静定次数10.2力法的基本概念10.3力法方程的典型形式10.4超静定梁刚架和排架10.5超静定桁架和组合结构10.6对称结构的计算10.7超静定拱*10.8交叉梁系和超静定空间刚架10.9温度变化和支座移动时超静定结构的内力10.10超静定结构的位移计算10.11超静定结构计算的校核,10.1超静定结构和超静定次数,10.1.1超静定结构,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出全部反力和内力。,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,10.2力法的基本概念基本思路：把超静定结构计算问题转化为静定结构计算问题。,10.2.1力法的基本未知量和基本体系,（1）力法的基本未知量,（2）力法的基本体系,在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力法的基本结构，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。,-多余约束的多余未知力,基本结构,基本体系,基本未知量,（3）力法的基本方程,1=0,力法基本方程，简称为力法方程。,11X1+1P=0,变形条件:,位移谐调条件:,解方程,得,解：一、取力法基本体系,五、作M图,四、解方程,得,三、计算系数11和自由项1P,二、列力法基本方程,六、作Q图,11X1+1P=0,标准解题格式,力法基本思路小结,力法基本思路转化为静定结构。（1）分析力法基本体系的位移，建立力法(基本)方程（2）从力法方程解得力法基本未知量，可按静定结构求解全部反力和内力。,11X1+1P=0,力法基本结构解除多余约束，转化为静定结构。力法基本未知量多余约束代以多余未知力。力法基本体系基本结构在多余未知力和外界因素作用下。力法(基本)方程位移协调条件(变形条件)。,解：一、取力法基本体系,五、作M图,四、解方程,得,二、列力法基本方程,11X1+1P=0,三、计算系数11和自由项1P,标准解题格式,解：一、取力法基本体系,三、计算系数11和自由项1P,二、列力法基本方程,11X1+1P=0,【例10.2】用力法解图示结构，作内力图，已知I1=2I2。,五、作M图,四、解方程,得,六、作Q图、N图,七、作变形图,绘制内力图方法：（1）多余未知力和荷载其它反力内力图，（2）叠加M图Q图N图。,10.1.2超静定次数的确定,超静定次数=多余未知力的个数=未知力个数平衡方程的个数,几次超静定结构?,1、比较法：与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。,力法基本结构不唯一。,若一个结构有N次超静定，则称其为N次超静定结构。,基本结构指去掉多余约束后的结构,超静定次数=多余约束的个数,（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。,超静定次数=多余约束的个数=原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数,2、拆约束法,（2）撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。,（3）撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。,（4）在连续杆上“加”一个单铰，等于拆掉一个约束。,（1）不要把原结构拆成一个几何可变体系。（2）要把全部多余约束都拆除。,一个无铰封闭框有三个多余约束.,3、封闭框计算,（14次）,4、计算自由度（几何不变体系)确定超静定次数,(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。,确定超静定次数小结：,(c)可变体系不能作为基本结构。,(a)方法：比较法,减约束,封闭框计算,计算自由度。,10.3力法方程的典型形式力法关键在于如何根据变形条件建立力法基本方程，求解基本未知量多余未知力。,10.3.1两次超静定结构的力法方程,变形条件:,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关，只与各杆刚度的比值有关。,内力分布与刚度无关吗?,10.3.2n次超静定结构的力法方程,柔度矩阵是一个对称矩阵。,主系数ii均为正值，副系数相等ijji。,绘制内力图方法：（1）多余未知力和荷载其它反力内力图，（2）叠加M图Q图N图。,力法基本体系,A,B,C,EI1,EI2,EI3,D,EI7,EI8,EI4,EI5,EI6,连续梁,A,B,C,EI1,EI2,EI3,D,EI4,E,【解】一、取力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,10.4超静定梁、刚架和排架11.4.1超静定梁和刚架,【解】一、取力法基本体系,三、计算系数和自由项,二、列力法基本方程,【例10.1】图示两端固定梁，均布荷载q，作M图和Q图。,力法基本体系,X2=1,五、作M图,四、解方程组,得,六、作Q图,七、作变形图,即,【解】一、取力法基本体系,二、列力法基本方程,力法基本体系,X2=1,三、计算系数和自由项,=0,五、作M图,四、解方程组,得,即,X2=1,10.6对称结构的计算,10.6.1结构和荷载的对称性（1）结构的对称性,对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构。,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,（2）荷载的对称性,任何荷载都可以分解为两部分：正对称荷载和反对称荷载。,+,对称结构在正对称荷载作用下，内力和变形正对称。,对称结构在反对称荷载作用下，内力和变形反对称。,正对称荷载,反对称荷载,10.6.3取半边结构计算（1）奇数跨对称刚架对称荷载作用下的半刚架,反对称荷载作用下的半刚架,小结:（1）对称结构半边结构,q,P,【例】,【例】,【例】用半边等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。,【解】,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,力法基本体系,一、取半边结构及力法基本体系,半边结构,四、解方程,五、作M图,得,【例】用半边等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,力法基本体系,【解】,一、取半边结构及力法基本体系,半边结构,四、解方程,五、作M图,得,（2）偶数跨对称刚架对称荷载作用下的半刚架,反对称荷载作用下的半刚架,小结:（1）对称结构半边结构,q,P,P,I/2,P,I/2,图示对称结构，其半结构计算简图为图：(),D,【例】,【练习】,【例10.7】求作图示刚架的弯矩图。,【解】一、取半边结构及力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,半边结构,力法基本体系,五、作M图,四、解方程组,得,即,【解】一、取1/4结构及力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,四、解方程,五、作M图,【例10.8】求作图示对称结构M图。,得,【例】用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。,10.6.2取对称基本体系计算,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,一般荷载,例：习题10.4,正对称荷载,反对称未知量为零,正对称荷载:,对称结构在正对称荷载作用下，内力正对称，其弯矩图和轴力图正对称，剪力图反对称；变形与位移正对称。,反对称荷载,对称未知量为零,反对称荷载:,对称结构在反对称荷载作用下，内力反对称，其弯矩图和轴力图反对称，剪力图正对称；变形与位移反对称。,力法基本体系,半边结构,【例10.6】求作图示单跨对称刚架的弯矩图，并讨论弯矩图随横梁与立柱刚度比值k的变化规律。,【解】一、荷载分解为对称荷载和反对称荷载，取半边结构和力法基本体系,对称荷载，不产生弯矩,反对称荷载,三、计算系数和自由项,二、列力法基本方程,五、作M图,六、讨论,四、解方程,得,简支梁,刚性梁,设,（2）荷载的对称性正对称荷载和反对称荷载一般荷载都可分解为：正对称荷载和反对称荷载。对称轴上的荷载可分解为：正对称荷载或反对称荷载。,（3）对称结构的计算方法在荷载对称或反对称作用时，用半边结构的简图计算。一般荷载都可以分解正对称荷载和反对称荷载，用半边结构计算。也可选择对称的基本体系计算。,=,+,不产生弯矩,=,+,【解】（1）取力法基本体系,（2）列力法基本方程,（3）计算系数和自由项,（4）解方程,得,（5）作内力图,【解】（1）取力法基本体系,（2）列力法基本方程,（3）计算系数和自由项,（4）解方程,得,（5）作内力图,小结：（1）取不同基本体系，力法方程形式不同，等号右边可不为零。（2）自由项是由支座移动在基本结构中产生的位移，可由静定结构支座移动的位移公式计算，也可直接由基本结构在支座移动时的位移图中求得。（3）内力全部由多余未知力引起。（4）支座移动时引起的超静定结构的内力与EI绝对值成正比。,【练习】写出典型方程，并求出自由项。,D1C=b/l,几何法:,D2C=-b/l,D3C=0,公式法:,【解】,均匀沉降不产生内力,反对称支座位移,半边结构,力法基本体系,【解】,一、取半边结构及力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数11和自由项1c,【例】图示刚架，其左支座下沉为，求由此而产生的弯矩图。各杆EI常量。,=,+,五、作M图,四、解方程,得,【例】求作图示梁的弯矩图。,当,当,EI,当,【解】一、取力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数11和自由项1P,四、解方程,五、作M图,六、讨论,得,10.11超静定结构计算的校核,校核工作可以从以下三个方面进行（1）计算过程的校核超静定次数的判断是否正确，选