高等数学导数应用(三)曲率（课堂PPT）_第1页
高等数学导数应用(三)曲率（课堂PPT）_第2页
高等数学导数应用(三)曲率（课堂PPT）_第3页
高等数学导数应用(三)曲率（课堂PPT）_第4页
高等数学导数应用(三)曲率（课堂PPT）_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六章一元微积分的应用,本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。,第六章导数的应用,第五节平面曲线的曲率,一、曲率的概念,二、曲率的计算公式,三、参数方程下曲率的计算公式,四、曲率圆、曲率中心,我们已经讨论过曲线的凹凸性,知道如,判定曲线的弯曲程度.而在许多实际问题中,何判断曲线的弯曲方向,但是还不能描述和,都必须考虑曲线的弯曲程度,例如,道路的,弯道设计,梁的弯曲程度,曲线形的切削工,具的设计等等.,你认为应该如何描述,曲线的弯曲程度?,单位弧长上的转角,一、曲率的概念,解,求半径为R的圆上任意一点处的曲率.,如图所示,在圆上任取一点M,则,故,即圆上点的曲率处处相同：,半径越小的圆,弯曲得越厉害.,设曲线方程为,则在曲线上点,处的曲率为,二、曲率的计算公式,证,如图所示,曲线在,故,又,从而,解,直线上任意一点处的曲率均为零.,俗话说,直线不弯曲.,解,哪一点曲率最大,哪一点曲率最小.,利用参数方程求导法求出,故,得驻点,故在各象限中,由此可得:,将它们代入曲率计算公式中即可得：,三、参数方程下曲率的计算公式,解,会出现导数的分母,为零的情形,相同,对称,故原问题可以转为求曲线,图形关于,在有些实际问题中,现在问你一下:(假设单位是统一的),如果告诉你一条曲线在点M处的曲率为,你能想象出它的弯曲程度吗？,如果告诉你有一个半径为5的圆,你能想象,出该圆上任何一点处的弯曲程度吗？,由此及前面讲的例题1,你有什么想法？,曲率圆,曲率半径,曲率中心,处可用一个相应的圆来描述曲线的弯曲程度,作其,法线,在法线指向曲线凹向的一侧上取一点Q,使,以Q为中心,R为半径所作的圆称为曲线在点,M处的曲率圆,圆心Q称为曲率中心,R称为,曲率半径.,三、曲率圆、曲率中心,曲率圆与曲线在点M处相切,且在点M处,两者曲率相同.,曲率圆与曲线在点M处具有相同的一、二,阶导数.当讨论曲线在点M处与一、二阶,导数有关的局部性质时,可以通过讨论其相,应的曲率圆的局部性质来实现.,曲率圆的性质,则曲线在点,曲率中心的坐标,证,则,曲线在点,由于,故有,其斜率为,曲线在点M处切线的斜率为,从而,有,(1),(2),由(1),(2)两式消去,由于曲率圆总是位于曲线凹向的一侧,所以,故对上式两边
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论