高中数学必修一第一章集合总结.ppt

必修1第一章集合与函数的概念（复习总结）,第一部分集合1.1集合的含义与表示集合的三要素：确定性、互异性、无序性,集合的表示：列举法、描述法,集合与元素的关系：用和表示,1.2子集,是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,注：1、,2、子集个数：,3、,1.3集合的基本运算,1、看清是有限集还是无限集有限集：用列举法把元素列举出来算,x|3x6,表示3，且6的所有实数,是无限集,无限集：借助数轴来算,x|3x6，xZ,表示3，且6的所有整数，是有限集3，4，5,2、交：取公共部分并：取全部补：取剩下部分,3、会看venn图，会用Venn图解题,集合中的求参问题：注意空集的情况,国庆练习第12题、第15题：,第二部分函数,一、函数的概念：特殊的映射（课本16页、22页）,1、一个x只对应一个y2、每个x都有y与只对应,二、函数的三要素定义域值域对应关系,定义域：自变量x的取值范围组成的集合(看作业题）,根据解析式求定义域不要化简，直接看式子有意义时对x的限制：（1）根号里的式子要0（2）分母0（3）0次幂的底数0其他情况下x可以取任何实数，如f(x)=1，它的定义域是R,抽象函数求定义域抓住两点：定义域：指的是自变量x的取值范围对应关系相同，括号里式子的取值范围一样(联系两个抽象函数的关键),“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式,例：x|x1且x2写成区间：,1,2)（2，+,值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围,求值域要先明确定义域,例1、函数y=x-2x，x0，1，2，3，求值域,答案：-1，0，3,例2、,答案：0,（写区间或集合）,值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围,1、画图看函数的值域：,二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点）,反比例函数（先分离常数，再画图）,含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折；如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）,2、画不了图，可先证单调性求值域（课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明单调性，再求值域”，就一定要用定义先证单调性）,解析式：看作业题,1、待定系数法（已知函数形式）先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求参数的值2、换元法3、列方程组消元法（了解）,三、分段函数,（2）分段函数求值已知自变量求函数值解分段函数的方程、不等式（注意要按自变量的范围分类讨论）,（1）含绝对值的函数可化为分段函数的形式（会作图）,国庆试卷第5题、第16题,（3）分段函数应用题课本21页例6,四、函数的性质：单调性,1）概念理解：注意x1和x2的任意性、单调性是定义域I内某个区间D上的性质2）单调性的证明：有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得），任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）,3）会根据图像写单调区间（不要用，用“，”隔开）一次函数（一次项系数k影响单调性）二次函数（对称轴、开口方向影响单调性）反比例型的函数（比例系数k影响单调性）带绝对值的函数可根据奇偶性画图的函数,4）根据单调性求参数取值范围（课本44页第9题）,5)会用单调性的同增异减解不等式（同增异减，注意括号里的范围）（看1.3.4的第10题第3问）,五、函数的性质：奇偶性,1）会根据解析式判断奇偶性（先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系）2）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称3）给一半的解析式，会根