双曲线的准线方程ppt课件

,高中数学北师大版选修2-1,圆锥曲线的共同特征,（圆锥曲线的统一定义）,焦作市外国语中学廉文杰,1,1、理解圆锥曲线的统一定义。,2、会用统一定义解决一些相关问题。,3、感受数形结合的基本思想。,学习目标：,重点：统一定义的探索和应用,难点：统一定义的应用,2,平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|）,知识回顾,椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？,1、椭圆的定义,2、双曲线的定义,3、抛物线的定义,3,典例引路,例1、曲线上的点M（x,y)到点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=8的距离的比是常数，求曲线方程。,例2、曲线上的点M（x,y)到点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=1的距离的比是常数，求曲线方程。,4,x,抽象概括,例3：已知点P（x,y)到定点F（c,0)的距离与它到定直线l：x=的距离的比是常数（ac0)，求点P的轨迹方程。,注：这个常数称为该椭圆的离心率，定直线l称为该椭圆的准线。,5,类比归纳,定直线l称为该双曲线的准线。,6,平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹:(点F不在直线l上）,当0e1时,点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当e=1时,点的轨迹是抛物线.,构建定义,7,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,1、椭圆和双曲线的准线各有几条呢?,深度剖析,2、焦点在x轴的椭圆和双曲线的准线方程是什么？,3、焦点在y轴的椭圆和双曲线的准线方程是什么？,4、统一定义中焦点与准线的一致性,5、动画演示,8,练习1:求下列曲线的焦点坐标、准线方程和离心率,基本应用,(2)2y2-x2=4,(3)y2-2x=0,9,已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为(),练习2：,解析：b=1,a=2,c=所以中心到准线的距离为,解析：2=2c,所以e=,10,练习3：椭圆上一点P到一个焦点F1的距离等于3.求它到直线x=的距离。,解：由椭圆方程可知：a=5,b=4,所以c=3.设点P到左准线x=的距离为d，则,11,练习4：已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点。设双曲线左右焦点分别为F1、F2，P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24,12,练习4：已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,13,A,B,P,C,O,能力提升,最小值为5,14,课堂小结,1、圆锥曲线的统一定义。,2、焦点分别在x轴和y轴的椭圆、双曲线的准线方程。,3、椭圆、双曲线、抛物线的离心率的范围。,15,3、(选作)若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M的坐标.,作业巩固,1.求中心在原点,准线方程为,离心率