习题解材料力学课后习题题解（课堂PPT）

,6.1矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面）上a、b、c、d四点处的正应力。,解：1-1截面弯矩为：,对中性轴z的惯性矩为：,1,2,6.2工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的正应力k,解：固定端截面处弯矩：,对中性轴的惯性矩：,由正应力公式得：,3,6.6图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。解：梁的弯矩图如图对于整体梁：,4,叠梁：由于小变形,可知上下梁各承担一半弯矩，因此：,5,；,6.8矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、b点处的弯曲切应力。,解：,6,6.9试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力k，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力max。,解：梁各个截面剪力相等，都等于20kN,7,6.10图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。解：,8,6.11T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。解：梁中最大切应力发生在B支座左边的截面的中性轴处。,中性轴距顶边位置：,9,10,腹板和翼缘交界处,11,6.12图示矩形截面梁采用（a）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍?解：,12,6.13图示简支梁AB，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度a。解：,13,6.14图示简支梁，d1=100mm时，在q1的作用下，max=0.8。材料的=12MPa，试计算：（1）q1=?（2）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载q为q1的多少倍?解：（1）,（2）,14,6.16图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力t=80MPa，许用压应力c=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=735104mm4，试校核梁的正应力强度。解：B截面上部受拉，C截面下部受拉,15,B截面下部受压，C截面上部受压,c=160MPaIz=735104mm4,16,6.17图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力F2，试求力F2的变化范围。解：,17,18,19,6.18图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力=10MPa，现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响）解：开孔截面处的弯矩值为：,开孔截面的惯性矩：,20,6.19图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为bh，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为，材料的许用应力为。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度l。解：梁的各个截面的弯矩不相等，x截面：,由胡克定律，x截面顶部线应变：,强度充分发挥时,21,梁的总伸长：,22,6.22图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力=100MPa。试校核梁的强度。解：,23,24,6.23图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力=100MPa，试选择工字钢的型号。解：,查表得工字钢的型号：,25,6.24图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力=8MPa，许用切应力=0.8MPa，试确定许用荷载F。解：,26,取：,27,6.25图示20a号工字钢梁，材料的弹性模量E=210GPa，在-截面的最底层处测得纵向线应变=96.410-6，试求作用于梁上的均布荷载集度q。,28,6.32绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度的分布示意图。解：,绘出梁的剪力图和弯矩图可知，梁的危险截面为A左截面，确定中性轴位置：,29,30,绘正应力分布图最大拉应力在截面的上边