探索轴对称的性质.ppt(李静)1.ppt

第十二章轴对称探索轴对称的性质,唐山市友谊中学李静,1、轴对称图形,2、轴对称,一、知识回顾,请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形.,(哈佛大学77年入学考试试题),趣味数学,一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？,趣味数学,（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。,1、动动手,.,.,A,B,对折,（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A表示，点B扎出的扎空用点B表示，并连接A，B两点，得到线段AB，然后分别连接点A和点A和点B和点B，得到线段A和线段BB,（3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。,二、探究新知,2、动动脑,(1)点A与A关于折痕m成什么关系？点B与B呢？请说明理由。,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。,(2)对应点A与A所连的线段AA与对称轴m之间有什么位置关系？线段BB呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。,(3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？,结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。,(5)你能说出对应线段之间有什么大小关系？,结论：对应线段相等,(4)线段AB和AB关于直线m成什么关系？请说明理由。,P.,.,.,.,.,下图中ABC与ABC关于直线m成轴对称。,（1）点A、B、C关于直线m的对应点分别是哪个点？,（3）线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们之间有什么大小关系？为什么？,快速回答：,（2）线段AA、BB、CC与对称轴m之间有分别有什么关系？为什么？,m,在轴对称图形中，沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。,结论：对应角相等,动动脑,你知道对应角之间有什么大小关系？,将ABC沿对称轴m对折，与A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？,下图中，ABC与ABC关于直线m成轴对称,轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等,如右图：ABC与ABC关于直线EF对称EFAA,OA=OABAC=BAC,，,，,，,，,，,，,，,，,另外，观察得出：两个图形关于某直线对称，若对应线段或其延长线相交，则交点必在对称轴上。,三、归纳总结,如图1，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。,图1,四、新知应用,L,（1）上图中，两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合。设折痕所在的直线为L，连接点E与点E的线段与L有什么关系？点F与点F呢？（3）线段AB与线段AB有什么关系？CD与CD呢？（4）1与有2什么关系？3与4呢？说说你的理由。,1,2,3,4,图1,探究活动一,观察右图,回答问题：（1）它是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴.（2）连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B的线段呢？（3）线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与线段BC呢？为什么？（4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由.,AB=CD，BE=CE,B=C,巩固新知,1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。,3两个图形关于某直线对称，对称点一定在()A这直线的两旁B这直线的同旁C这直线上D这直线两旁或这直线上。,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）,A完全重合B不完全重合C两者都有,A,5.下面说法中正确的是（）,.设，关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。.如果ABCDEF,则一定存在一条直线MN，使ABC与DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。,6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上；若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）,D,A.1个B.2个C.3个D.4个,7.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为。,45，45，90,8，如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。请写出其中相等的线段；如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h。,下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。,探究活动二,1,2,3,4,5,6,7,如图，在正方形中，你能求出1，2，3，4，5，6，7的度数和吗？,探究活动三,1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1AP+BP。,A1,（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M,2.如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为。,10cm,.,3，如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？,O,P,A,B,4，如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?,