统计学第5章假设检验（课堂PPT）

第6章假设检验,1,6.1假设检验的基本问题6.2大样本情形下的总体均值检验6.3小样本情形下的总体均值检验6.3总体比例的检验,2,学习目标,假设检验的基本思想和原理假设检验的步骤总体均值的检验总体比例的检验,3,6.1假设检验的基本问题,原假设与备择假设拒绝域和检验统计量两类错误和显著性水平单侧检验与双侧检验,4,什么是假设检验,5,什么是假设?(hypothesis),对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,6,什么是假设检验?(hypothesistest),先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,7,区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。,假设检验与区间估计的差别主要在于：,8,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,9,假设检验的过程,10,例1：消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？,11,消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作。检验总体平均=250是否成立。这就是一个原假设(nullhypothesis)，通常用表示。,12,原假设与备择假设,13,原假设(nullhypothesis),研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”表示为H0H0：指定为符号=，或,例如,H0：10cm,14,研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”表示为H1H1：临界值，拒绝H0左侧检验：统计量临界值，拒绝H0,41,假设检验结论的表述,42,假设检验结论的表述,假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设，而不在于证明什么是正确的拒绝原假设时结论是清楚的例如，H0：=10，拒绝H0时，我们可以说10当不拒绝原假设时并未给出明确的结论不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的例如，当不拒绝H0：=10，我们并未说它就是10，但也未说它不是10。我们只能说样本提供的证据还不足以推翻原假设,43,假设检验步骤的总结,陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策,44,6.2总体均值的检验,大样本情形下总体均值的检验小样本情形下总体均值的检验,45,总体均值的检验(大样本),46,例1：消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？,47,在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下：,48,第一步：确定原假设与备选假设。,：=250；：250以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为(大于250毫升一般不会发生)。因此使用左侧检验。,49,第二步：构造出检验统计量,如果总体的标准差已知，则正态总体(正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数，也服从正态分布，对它进行标准化变换，可得到：可用z作为检验统计量。,50,第三步：确定显著性水平、拒绝域。,通常显著水平由实际问题确定，我们这里取=0.05，左侧检验，拒绝域安排在左边，查标准正态分布表得临界值：-=-1.645，拒绝域是z1.645。,68,第四步：计算检验统计量的数值。样本成数p=220/600=0.37，总体假设的成数=0.3,代入z检验统计量得：,69,第五步：判断。检验统计量的样本取值z=3.51.645，落入拒绝域。拒绝原假设，认为样本数据证明该企业声明属实。,70,p-值检验,p-值检验就是通过计算p-值，再将它与显著性水平作比较，决定拒绝还是接受原假设。所谓p-值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平。p-值判断的原则是：如果p-值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，接受原假设。或者，更直观来说就是：如果p-值很小，拒绝原假设，p-值很大，不拒绝原假设。请大家注意的是这里的p-值是指概率。,71,z检验的p-值：,检验统计量为z统计量的p-值计算公式，表示检验统计量的抽样数据，则p-值为：如果：，p值=2如果：，p值=如果：，p值=,72,例3：利用p-值检验重新检验例1。,解：第一、第二步与例1完全相同，故省略之。第三步：计算样本统计的数值。样本平均数，n=50，代入检验统计量得：,73,第四步：计算p-值。使用左侧检验，p-值=。查标准正态分布表得：p-