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文档简介

向量平行的坐标表示,1,平面向量的坐标表示,在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对任意一个向量a,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj则将向量记作a=(x,y),复习,2,向量的坐标运算法则,注1.位置向量坐标终点坐标！自由向量坐标终点坐标起点坐标！,3,设向量a(x1,y1)，b(x2,y2)(a0)，如果ab，那么x1y2x2y10；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.,向量平行的坐标表示,请思考：条件a0能去掉吗？,4,证明a(x1,y1),b(x2,y2)，因为a0，所以x1，y1不全为0不妨假设x10.(1)如果ab，则存在实数，使ba，即:(x2,y2)=(x1,y1)=(x1,y1)，,所以x2x1y2y1因为x1,由得将代入,得，即x1y2x2y1,5,(2)反之，如果x1y2x2y1，因为x1，所以,（x2，y2）（x2，）（x1，y1），,令，则ba，所以ab,6,1.已知向量a(4,2),b(6,y),且ab，求实数y的值,练习,2.已知A(1,1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.,3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且P1PmPP2,求点P的坐标.,7,例1已知a(1，0)，b(2，1)，当实数k为何值时,向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向,解kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a3b(1，0)3(2，1)(7，3)由向量平行的条件可得3(k2)(1)70，所以k1/3此时，kab(7/3,1)1/3(7,3)1/3(a3b)因此，它们是反向的,运用,8,例2已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(3,4),(1,2),(1,1),是否存在常数t,使得OA+tOB=OC成立？解释你所得结论的几何意义.,解设存在常数t，使得OA+tOB=OC，则(3,4)+t(1,2)=(1,1)，所以t(1,2)=(1,1)(3,4)=(2,3)所以此方程组无解，故不存在这样的常数t上述结论表明向量AC与OB不平行.,运用,9,练习,4.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求第四个顶点D的坐标.,（6，2）,5.设A,B,C,D坐标依次为(1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形,D,6.已知:A(1,2),若AB与a=(2,3)同向,|AB|=213,求点B的坐标.,10,证明：BC=(1,2)BA=(2,4)因为BA=2BC，所以BA与BC共线，而BA与BC有公共点B，所以
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