组合变形的强度计算PPT演示课件

当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力和变形、应变是彼此独立的。,可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合变形杆件上的应力和变形。,组合变形的分析方法,叠加原理,组合变形的分析方法,分解和叠加,分解:将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载荷，然后计算内力、应力和变形。,叠加:将全部简单应力相加得到复杂应力状态。,叠加原理,叠加原理的限制条件:,变形必须是小变形且在线弹性范围内。,判定组合变形的组成形式,（1）外力判定法,拉伸与扭转的组合变形,=,压缩与弯曲的组合变形,（2）内力判定法,分析AB段的变形？,拉伸与弯曲的组合变形,注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考虑强度理论，套用以前的方法。,（强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。）,组合变形的形式主要有:斜弯曲偏心压缩拉(压)弯组合弯扭组合拉(压)弯扭组合等形式。,8-2两相互垂直平面内的弯曲,当弯曲梁具有纵向对称轴。,若外力作用线位于梁的纵向对称面内时，,梁的变形形式为平面弯曲。梁弯曲的轴线也在该纵向对称面内。称为平面对称弯曲。,若弯曲梁具有两个纵向对称面，而外力作用线并不位于梁的纵向对称面内（见右图）时，梁的变形形式将不再是平面弯曲。,因为，此时梁的挠曲轴线所在的平面一般并不与梁的纵向对称面重合。甚至挠曲轴线已不再是平面曲线。这种弯曲叫做斜弯曲。,两相互垂直平面内的弯曲,1.外力分解,在xy(竖直）平面内弯曲,在xz(水平）平面内弯曲,2.内力计算,（问题提出：求任意截面上任意一点的正应力？）,求x截面上A(y，z)点的正应力？,属于斜弯曲,2.内力计算,(求x截面上A(y，z)点的正应力？),x截面上的弯矩:,3.应力计算,计算A(y，z)点的正应力,3.应力计算,(计算A(y，z)点的正应力),4.强度计算,外力分解：,内力分析：（找危险截面）,固定端截面为危险截面：,4.强度计算,外力分解：,内力分析：,固定端截面为危险截面,找危险点：,在固定端截面找,=,1点和3点是危险点，且为单向应力状态，因此处无。,校核危险点的强度：,讨论：无棱角的截面如何确定危险点,此时，应先找出组合变形的中性轴，距中性轴最远的点有最大的正应力。,组合变形的中性轴的确定,横截面上正应力为零的点连成的直线,O点为截面形心,中性轴：横截面上正应力为零的点连成的直线,中性轴方程,O点为截面形心,中性轴方程,说明中性轴通过截面的形心。,中性轴的位置确定后，离中性轴最远的点有最大的拉压应力。,讨论：特殊截面（圆截面）,说明中性轴永远与外力作用平面垂直，构件只产生一个平面弯曲。,计算斜弯曲时的挠度（用叠加法）,计算出竖直方向和水平方向的挠度，再进行矢量和。,此时，挠曲线不是平面曲线，而是一条空间曲线。,8-3拉伸（压缩）与弯曲,（1）横向力与轴向力同时作用，,拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的受力情况有两种：,（2）偏心拉伸（或压缩）。,杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载外，还受到轴向拉（压）力，,这时杆将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。,一、横向力与轴向力同时作用,问题：进行强度计算。,1.外力分析,AB梁属于压缩与弯曲的组合,2.分类画内力图找危险截面,C截面是危险截面：,3.分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力,压缩：,弯曲：,4.找危险截面上的危险点,对于塑性材料：上边缘的点危险,=,对于脆性材料：上、下边缘的点都危险,（危险点都为单向应力状态，因此处无。）,中性轴-不通过截面的形心,5.强度计算,=,（塑性材料),（脆性材料）,=,注意：应力叠加结果,例1.起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为F=40kN,横梁AB由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力=120MPa。试校核AB梁的强度。,解：外力分析,当吊车行走在AB梁跨中时，梁受力最不利，得：,解：外力分析,当吊车行走在AB梁跨中时，梁受力最不利，得：,AB梁属于压缩与弯曲的组合,解：外力分析,分类画内力图,C截面是危险截面：,查表得：A=229.29=58.6cm2,Wz=2152.2=304.4cm3,强度计算,满足强度要求。,二、偏心拉伸（或压缩）,杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用时，引起的变形称为偏心拉伸(或压缩)。,实质上：拉伸（压缩）与弯曲的组合变形,偏心拉伸（拉伸与弯曲的组合),变形分析,拉伸与双弯的组合,危险截面,各截面危险程度一样,xy平面内弯曲,xz平面内弯曲,(不用画内力图),截面内力：,B点应力：,截面内力：,强度计算,最大应力：,画应力分布图，再进行叠加：,强度条件：,分析中性轴的位置,中性轴,横截面上正应力为零的点连成的直线,中性轴,中性轴的方程,说明：中性轴不通过截面的形心。,中性轴,拉应力区,压应力区,中性轴的位置:,讨论:,当yF、zF为正号时，则az、ay均为负号。,说明：中性轴与力的作用点必分别处于截面形心的两侧。,中性轴把截面分成了两个区域，一个是拉应力区，一个是压应力区。,拉应力区,压应力区,中性轴的位置:,讨论:,当yF、zF越小时，则az、ay就越大。,说明：力的作用点A越靠近截面形心，则中性轴就越远离截面形心。,当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得中性轴远离形心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，截面就不是两个区域，变成了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要么全是拉应力，要么全是压应力。,三、截面核心,截面核心：是指包含截面形心在内的一个区域，当外力作用在该区域内时，中性轴不通过横截面，截面上只作用有一种符号的应力。,当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得中性轴远离形心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，截面就不是两个区域，变成了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要么全是拉应力，要么全是压应力。,截面核心：是指包含截面形心在内的一个区域，当外力作用在该区域内时，中性轴不通过横截面，截面上只作用有一种符号的应力。,由上可知，以截面边界各点的坐标为中性轴的az和ay,反计算荷载作用点坐标，其连线所围成的面积就为截面核心。,荷载作用点坐标：,截面核心在土建工程中有重要应用，像砖、石砌体和混凝土等土建材料，由于其抗拉强度远小于抗压强度，所以要求中性轴不穿过横截面，使其横截面上只出现压应力，从而保证构件的安全。,圆形和矩形截面的截面核心如图所示的阴影区域,此类构件的设计就要求压力作用点的位置必须在截面核心内。,例2.图示钻床的立柱为铸铁制成P=15kN，t=35MPa。试确定立柱所需直径d。,解：外力分析,立柱属于偏心拉伸。,内力计算(不用画内力图）,计算直径d,解得：,例3.试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较，已知P=350kN。,解：b图立柱底截面应力：,a图柱底截面上的内力有轴力和弯矩,P,FN,a图柱子下部的变形为压弯组合变形。,解：b图立柱底截面应力：,a图柱子下部为压弯组合变形,a图柱截面的最大正应力较b图柱截面的最大正应力增大三分之一。原因是a图为偏心受压。,8-4扭转与弯曲,AB传动轴上1、2齿轮受力如图，计算传动轴的强度。,外力分析,AB传动轴属于扭转与弯曲的组合,分类画内力图找危险截面,分类画内力图找危险截面,C+截面是危险截面，,在危险截面上找危险点,截面内力有：,中性轴,C+截面是危险截面，,在危险截面上找危险点,1点、2点是危险点。,画危险点的应力状态,强度计算,C+截面是危险截面，,强度计算,塑性材料:选用第三、第四强度理论。,C+截面是危险截面，,强度计算,塑性材料:选用第三、第四强度理论。,讨论：（1）危险点在轴上的位置不重要，因为它随时在变，但危险点的应力状态不变，计算时，第步不要。,在危险截面上找危险点,（2）只适用于圆轴的双弯加扭转的组合变形。