甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

武威十八中20182019年第二学期期末考试高一数学一、选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集，则 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.【详解】由题可得：,故,选b.【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.2.的值为a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】试题分析：由诱导公式得，故选b考点：诱导公式3.化简得（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】本题考查向量的加减运算。4.半径为，中心角为的弧长为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据弧长公式，即可求得结果.【详解】，.故选d.【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题型.5.函数最小正周期为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意，故选c【名师点睛】函数的性质：(1).(2)最小正周期(3)由求对称轴.(4)由求增区间;由求减区间.6.下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】a.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；b.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；c.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；d.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；故选a.【点睛】本题考查了函数基本性质，属于基础题型.7.在下列结论中，正确的为（ ）a. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同b. 向量与向量的长度相等c. 向量就是有向线段d. 零向量是没有方向的【答案】b【解析】【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】a.单位向量方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；b. 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；c.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；d.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.故选b.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.8.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向右平移个单位【答案】d【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案【详解】，故要得到图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选：d【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象9.若，设，且，则的值为（ ）a. 0b. 3c. 15d. 18【答案】b【解析】【分析】首先分别求出向量 ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.【详解】, ,当时，解得.故选b.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.10.已知，且，则向量在向量上的投影等于（ ）a. -4b. 4c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【详解】向量在向量上的投影等于.故选a.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.11.已知，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由 得：，所以，故选d12.下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】设图中对应三角函数最小正周期为t，从图象看出，t=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选d.二、填空题。13.函数的定义域为_【答案】【解析】函数的定义域为故答案为：14.=_.【答案】2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15.已知与的夹角为求=_【答案】【解析】【分析】由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意可得：，则：.【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.函数的单调增区间是_【答案】，【解析】【分析】令，即可求得结果.【详解】令 ，解得： ，所以单调递增区间是，故填：，【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.如图，平行四边形中，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、【答案】【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，点在上，故答案为：；点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）18.已知角终边上有一点，求下列各式的值（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，可知；（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.【详解】（1） （2）， 原式上下同时除以 .【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.19.已知，与的夹角为，当实数为何值时，（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定20.已知为第三象限角，(1)化简 (2)若，求的值【答案】(1)见解析;(2).【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得。又