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因式定理与余式定理,1,f(x)的含义。,f（x）代表对括号内的自变量的某种运算法则的表达式。,例：若f（x）=3x-2，则f（a）=3a-2，f（3）=33-2=7.,2,多项式除以多项式,例:,3,若f（x）是一个多项式，a是一个常数则f（x）除以x-a的余式为f（a）,余式定理,例：若f（x）（x-a）=p（x）r则r=f（a）,证明：f（x）=（x-a）p（x）+r则f（a）=（a-a）p（a）+r即f（a）=r,4,1.多项式f（x）除以x-1，x-2所得的余数分别为3和5，求f（x）除以（x-1）（x-2）所得的余式.,5,练习:多项式f(x)除以x-1,x-2,x-3所得的余数分别为1,2,3,试求f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)所得的余式.,6,因式定理如果x-a是f（x）的因式,即f（x）能够被(x-a)整除,则f(a)=0反之亦然.证明:f(x)(x-a)=p(x)f(x)=(x-a)p(x)f(a)=(a-a)p(a)=0,7,例:求解的有理根.,8,若x=a时f(x)=0,即f(a)=0,则称a为多项式f(x)的根.试通过整除分析法给出寻找关于x的整系数多项式,的有理根的方法.(这是个非常重要的方法,也是在因式分解中是寻找多项式一次因式的方法),9,练习:求解的有理根.,10,思考题:已知关于x的三次多项式f(x)除以时,余式是2x-5;除以时,余式是-3x+4,求这个三次多项式.,11,已知除以整系数多项式g（x）所得商式及余式均
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