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文档简介
因式定理与余式定理,1,f(x)的含义。,f(x)代表对括号内的自变量的某种运算法则的表达式。,例:若f(x)=3x-2,则f(a)=3a-2,f(3)=33-2=7.,2,多项式除以多项式,例:,3,若f(x)是一个多项式,a是一个常数则f(x)除以x-a的余式为f(a),余式定理,例:若f(x)(x-a)=p(x)r则r=f(a),证明:f(x)=(x-a)p(x)+r则f(a)=(a-a)p(a)+r即f(a)=r,4,1.多项式f(x)除以x-1,x-2所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.,5,练习:多项式f(x)除以x-1,x-2,x-3所得的余数分别为1,2,3,试求f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)所得的余式.,6,因式定理如果x-a是f(x)的因式,即f(x)能够被(x-a)整除,则f(a)=0反之亦然.证明:f(x)(x-a)=p(x)f(x)=(x-a)p(x)f(a)=(a-a)p(a)=0,7,例:求解的有理根.,8,若x=a时f(x)=0,即f(a)=0,则称a为多项式f(x)的根.试通过整除分析法给出寻找关于x的整系数多项式,的有理根的方法.(这是个非常重要的方法,也是在因式分解中是寻找多项式一次因式的方法),9,练习:求解的有理根.,10,思考题:已知关于x的三次多项式f(x)除以时,余式是2x-5;除以时,余式是-3x+4,求这个三次多项式.,11,已知除以整系数多项式g(x)所得商式及余式均
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