实验三 信号采样与重建(参考答案)（课堂PPT）

实验三信号采样与重建,LectureScript2013.5.5,1,一、实验目的,1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。3、由采样序列重构恢复原信号。,2,二、实验内容,1、对连续时间信号y(t)sin(24t)+sin(40t)，它有12Hz和20Hz两个等幅度分量。用MATLAB作图法求出Nyquist频率2fmax。%AnalogSignalDt=0.005;t=-1:Dt:1;%samplefrequency200Hzy=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);subplot(3,1,1);plot(t*4,y);xlabel(tin1/4sec.);ylabel(y(t);title(AnalogSignal);subplot(3,1,2);plot(t*12,sin(24*pi*t);xlabel(tin1/12sec.);ylabel(sin(24*pi*t);%f=12Hzsubplot(3,1,3);plot(t*20,sin(40*pi*t);xlabel(tin1/20sec.);ylabel(sin(40*pi*t);%f=20Hz,复合时看不出频率,分离成两个分量,一般的分离成很多个正余弦，最高频率的2倍就是。,3,另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）t=0:0.01:1;%T0.01Sec，samplefrequency100Hzy=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);Y=fft(y);f=(0:length(y)-1)/length(y)*100;每点对应频率figure(1);plot(f,abs(Y);grid;%幅度figure(2);plot(f,unwrap(angle(Y)*180/pi);grid;相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。,两个频率分量,采样频率200,4,2：设连续信号x(t)=exp（1000|t|）时A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点）,所以：满足抽样定理，从而可以用xan代替x(t),范围0.005到0.005之间每间隔5*105，20KHz，共200点，从0到起点0.005时，e50.0067，已经足够小。,0相位，相对幅度直流处最大0.002,5,2：设连续信号x(t)=exp（1000|t|）时A、求连续时间傅利叶变换X(jw),t=-0.005:0.00005:0.005;%10mS长，201点密度x=exp(1000*abs(t)；共有201点Wmax=2*pi*2000;只要算到频率2000Hz止M=500;m=0:1:M;W=m*Wmax/M;得到W(1)W(501)共501个频谱点值。Xa=x*exp(j*t*W)*0.00005;计算谱501点Xa(1)Xa(501).Xa=real(Xa);Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501);%左折但Xa(1)不动W=fliplr(W),W(2:501);频点也左折。figure(1);plot(t*1000,x,r);grid;%毫秒figure(2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000,r);幅度放大1000,6,频谱,波形,幅度放大1000倍后,7,2：设连续信号x(t)=exp（1000|t|）时B、Fs=5000,和1000Hz先采样，在求离散DFT频谱。,t=-0.005:0.00005:0.005;%原信号条件不变x1=exp(1000*abs(t)；Ts=0.0002;n=25:1:25;%Fs=5000,x=exp(1000*abs(n*Ts)；M=500;m=0:1:M;W=pi*m/M;频率点Xa=x*exp(j*n*W）;计算离散谱Xa=real(Xa);Xa=fliplr(Xa),Xa(2:M+1);W=fliplr(W),W(2:M+1);figure(1);plot(t*1000,x1,r);holdon;stem(n*Ts*1000,x);holdoff;figure(2);plot(W/pi,Xa);,8,频谱。,序列,9,C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱。,t=-0.005:0.00005:0.005;%连续的条件不变x1=exp(1000*abs(t)；Ts=0.001;n=5:1:5;%Fs=1000,Ts1mSx=exp(1000*abs(n*Ts)；n*Ts=0.0050.005M=500;m=0:1:M;W=pi*m/M;频率点Xa=x*exp(j*n*W）;计算离散谱Xa=real(Xa);Xa=fliplr(Xa),Xa(2:M+1);W=fliplr(W),W(2:M+1);figure(1);plot(t*1000,x1,r);holdon;stem(n*Ts*1000,x);holdoff;figure(2);plot(W/pi,Xa);,10,减低采样率,频谱，注意两边衰减没有接近0。,时域采样序列。,11,D信号的重构，恢复。,Ts=0.0002;n=25:1:25;Fs=5000；t=-0.005:0.00005:0.005;nTsn*Ts；x=exp(1000*abs(nTs)；序列xaspline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。error1max（abs（xaexp（1000*abs(t);figure(1);plot(t*1000,xa,r);text(2,0.5,strcat(error=,num2str(error1);holdon;已绘制的曲线保留。stem(n*Ts*1000,x);holdoff;,12,最大误差,逐点进行连续的减重构的,13,D信号的重构时，不能恢复。,Ts=0.001;n=5:1:5;Fs=1000；t=-0.005:0.00005:0.005;nTsn*Ts；x=exp(1000*abs(nTs)；序列xaspline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。error2max（abs（xaexp（1000*abs(t);figure(1);plot(t*1000,xa,r);text(2,0.5,strcat(error=,num2str(error2);holdon;stem(n*Ts*1000,x);holdoff;,14,最大误差,有较大失真,15,三、思考题：连续时间信号的傅利叶变换matlab求法