第4章(2模糊推理)

.,人工智能与数据挖掘,第4章计算智能的仿生技术(2)模糊计算,.,42模糊计算,421模糊集合及其运算422模糊推理423模糊规则的计算公式424模糊推理方法的比较,.,人工智能与数据挖掘,421模糊集合及其运算,一、基本概念（一）连续值逻辑模糊推理的基础是模糊逻辑，即连续值逻辑。模糊命题在生活中经常使用，如：“今晚天气很好”，“他很年轻”，“物价涨的太快了”模糊命题不是一个很精确的，不能简单地用“真”或“假”两值来反映。它的逻辑值在连续区间0，1中取值。连续值逻辑也叫做模糊逻辑。,.,人工智能与数据挖掘,（二）隶属函数论域是讨论的全体对象空间。定义：论域X=x上的模糊集合A由隶属函数A(x)来表征。其中A(x)在实轴的闭区间0，1中取值，A(x)的大小反映x对于模糊集合A的隶属程度。A(x)的值接近1，表示x隶属于A的程度很高。A(x)的值接近0，表示x隶属于A的程度很低。特例，当A的值域取0，1闭区间的两个端点，亦即0，1两个值时，A便退化为一个普通的逻辑子集。隶属函数也就退化为普通逻辑值。,.,人工智能与数据挖掘,（三）模糊集合的表示对论域U，U=x1，x2，xn中模糊子集An，扎德（L.A.Zadeh）表示：,其中分母是论域U中的元素，分子是相应元素的隶属度（注意：它们不是进行分式想加），当i为0时可不写此项。模糊子集An一般表示为：An=(1，2，n)其中i是对应元素xi的隶属度，当i为0时必须写此项（保持对应关系）。例：论域U=x1，x2，x3，x4中模糊集合A=0.1/x1+0.8/x2+0.6/x4或A=(0.1，0.8，0，0.6),.,人工智能与数据挖掘,二、模糊集合的运算（一）模糊集合运算定义论域U=x1，x2，xn上模糊集合运算有：1.模糊集合A的补A，定义为：,，,.,人工智能与数据挖掘,2.模糊集合A和B的并A+B（或AB），定义为：,其中符号等价于max，表示对应xi上两个隶属度取极大值。3.模糊集合A和B的交AB，定义为,其中符号等价于min，表示对应xi上两个隶属度取极小值。,.,人工智能与数据挖掘,4.模糊集合A和B的积AB，定义为,特殊情况为模糊集合的幂运算即A2，A3，5.模糊关系若A1，An，相应于U1，Un的模糊子集，A1，An的笛卡儿积集记为A1A2An，定义为U1U2Un上的模糊关系。它也是模糊集合，其隶属函数为（n维矩阵）：,.,人工智能与数据挖掘,（二）模糊集合运算例例1.若U=1+2+3+10A=0.8/3+1/5+0.6/6B=0.7/3+1/4+0.5/6或A=(0，0，0.8，0，1，0.6，0，0，0，0)，B=(0，0，0.7，1，0，0.5，0，0，0，0)有：1.A=(1，1，0.2，1，0，0.4，1，1，1，1)2.A+B=0.8/3+1/4+1/5+0.6/63.AB=0.7/3+0.5/64.AB=0.56/3+0.3/65.A2=0.64/3+1/5+0.36/66.0.4A=0.32/3+0.4/5+0.24/6例2.U1=U2=3+5+7A1=0.5/3+1/5+0.6/7A2=1/3+0.7/5,.,人工智能与数据挖掘,三、模糊关系运算（一）模糊关系运算定义直积空间XY=(x，y)|xX，yY中的模糊关系R是XY（集合X和集合Y之间）中的模糊集R，R的隶属函数用R(x，y)表示：1.模糊关系R1和R2的并R1R2，定义为：R1R2R1R2(x，y)=R1(x，y)，R2(x，y)2.模糊关系R1和R2的交R1R2，定义为：R1R2R1R2(x，y)=R1(x，y)，R2(x，y),.,人工智能与数据挖掘,3.模糊关系R的补，定义为：,4.模糊关系R1和R2的合成运算：R1R2模糊集合X和Z之间的关系R1，模糊集合Z和Y之间R2，合成关系R=R1R2是在XY上的模糊关系。R1R2R1R2=R1(x，y)R2(x，y)说明：模糊关系矩阵运算大体上和普通的矩阵运算相似，对应元素取min()值，各元素之间取max()值。,.,人工智能与数据挖掘,（二）模糊关系运算例设A和B均为X=x1，x2上的模糊关系：,.,人工智能与数据挖掘,422模糊推理模糊推理在模糊数学中称为近似推理（或似然推理或推理合成）。它是传统逻辑中假言推理的推广。（一）模糊规则定义1：“若A则B否则C”是UV中的一个二元模糊关系。定义为：若A则B否则C=AB+AC其中A，B和C是U、V和V中的模糊集，而“若A则B否则C”是UV中的一个二元模糊关系。定义2：“若A则B”可看成“若A则B，否则C”的特殊情况，即允许C为整个全域V的结果。得到：若A则B=若A则B否则V=AB+AV注：引入记号AB若A则B,.,人工智能与数据挖掘,例：U=V=1+2+3A=小的=1/1+0.4/2=(1，0.4，0)B=大的=(0.4/2+1/3)=(0，0.4，1)C=不大=(1/1+0.6/2)=(1，0.6，0)1.若A则B否则C,2.若A则B,.,人工智能与数据挖掘,（二）模糊推理合成A,B是论域U,V上的模糊子集，AB是从U到V的一个模糊关系，它是UV上的模糊子集。若输入一个模糊子集A，将得到输出B为：B=A(AB)例：在论域U=(1，2，3，4，5)上有模糊集合A、B、C，存在模糊关系R=如果A小则B大，否则C不很大。现有模糊子集A很小，从模糊关系R中推出什么结论？定义：小=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，大=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)则有：很小=小2=(1,0.64,0.36,0.16,0.04)很大=大2=(0.04,0.16,0.36,0.64,1),.,人工智能与数据挖掘,模糊关系：,推理合成运算：若A是很小，推出结论为：,结论为：B近似大。,.,人工智能与数据挖掘,423模糊规则的计算公式模糊关系R：“若A则B”的计算有若干方法。（一）Zadeh方法1.极小极大规则，用Rm表示,2.有界算术规则，用Ra表示,（二）Mamdani方法他提出最小运算规则，用Rc表示,.,人工智能与数据挖掘,（三）Mizumoto方法他提出了多种方法，有Rs，Rg，Rsg，Rgg，Rgs，Rss，Rb等。1.Rs方法,2.Rg方法,其中,3.Rsg方法,其中,.,人工智能与数据挖掘,6.Rss方法,5.Rgs方法,4.Rgg方法,7.Rb方法,.,人工智能与数据挖掘,424模糊推理方法的比较在模糊关系R：“若A则B”中，称A为前件B为后件。在模糊推理中，对肯定前件和否定后件的推理方式是不一样。（一）肯定前件的推理1.肯定前件的几种情况：A=AA=VeryA=A2A=moreorlessA=A0.5A=notA=A2.肯定前件的推理方式为：B=AR模糊关系R可为上面所提及的任一种表示方法。,.,人工智能与数据挖掘,（二）否定后件的推理1.否定后件的几种情况B=notB=BB=notveryB=B2B=notmo