尾数问题(一)

尾数问题例1：积的尾数是几？分析与解：我们先来计算几种简单的情况，看看积的尾数有什么样的规律：3 个位数字是3，33=9 积的尾数是9，333=27 积的尾数是7，3333= 81 积的尾数是1，33333=243 积的尾数是3，333333=729 积的尾数是9，3333333=2187 积的尾数是7，33333333=6561 积的尾数是1通过上面的计算，我们便可以发现尾数是按3，9，7，1，3，9，7，1，的规律不断依次重复出现的。20054=5011，可知积的尾数是3。例2：积的个位数是几？分析与解：积的个位数与积的个位数相同。个位是6。例3：积的尾数是几？分析与解：积的尾数与积的尾数相同。2，22，222，2222，22222，222222，2222222，22222222，积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，20044=501，可知的尾数是6，即的尾数是6。例4: 8+88+888+8888+和的末三位数是多少？分析与解一：个位上有2005个8相加，和是16040，和的个位写0，向十位，进1604；十位上有2004个8相加，再加上进位的1604，和是17636，和的十位写6，向百位进1763；百位上有2003个8相加，再加上进位的1763，和是17787，和的百位写7，向千位进1778。和的末三位数是760。分析与解二：个位上有2005个8相加，和是16040；十位上有2004个80相加，和是160320；百位上有2003个800相加，和是1602400。个、十、百位上的数字和：16040+160320+1602400=1778760。想然和的末三位数是760。例5：12349899100的运算结果末尾有几个0？分析与解一：因为25=10，只要知道12349899所含质因数分解式中有多少个（25）即可。因为在乘法算式中所含因数2的个数比因数5的个数多，因此只要知道乘法算式中含几个因数5即可。在5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95这些数中均含有一个质因数5，在25，50，75，100中均含有2个质因数5，共24个质因数5，故12349899100的末尾有24个0。分析与解二：乘式中最后一个因数是100，1005=20，100（55）=4，100555，运算到结束，两个商的和就是乘积末尾0的个数。1005=20100（55）=420+4=24可知乘积的末尾有24个0。巩固练习：1、积的尾数是几？解：777777777777777777777777777777777777积的尾数依次是7，9，3，1，7，9，3，1，12864=3212，可知的尾数是9。2、积的尾数是几？解：999999999999999999999999999999999999积的尾数依次是9，1，9，1，9，1，9，12002=100，故的尾数是1。3、积的尾数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。888888888888888888888888888888888888积的尾数依次是8，4，2，6，8，4，2，6，20054=5011，积的尾数为8。也就是积的尾数为8。4、积的尾数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。尾数应是5。5、积的尾数是几？解：尾数是6。6、71727374757677787971071007积的尾数是几？解：71727374757677787971071007积的尾数与积的尾数相同。777777777777777777777777777777777777积的尾数依次是7，9，3，1，7，9，3，1，1014=251，71727374757677787971071007积的尾数为7。7、3132333435363738393这十个数连乘积的末位数字是几？解：3132333435363738393积的尾数与积的尾数相同。3 33=9 333=27 3333= 81 33333=243 333333=729 3333333=2187 33333333=6561 尾数依次是3，9，7，1，3，9，7，1，3，9，即3132333435363738393积的尾数为9。8、2121121112积的尾数是几？解：2121121112积的尾数与积的尾数相同。2，22，222，2222，22222，222222，2222222，22222222，积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，514=123，所以2121121112积的尾数是8。9、积的末位数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。4 33=9 333=27 3333= 81 33333=243 333333=729 3333333=2187 33333333=6561 尾数依次是3，9，7，1，3，9，7，1，8884=222，故积的尾数为1。10、5，55，555，5555， 这一串数的和的末三位数是多少？解：个位上有15个5相加，和是75，和的各位写5，向十位进7；十位上有14个5相加，和是70，加上进位的7，和为77，和的十位写7，向百位进7；百位上有13个5相加，和为65，加上进位的7，和为72，和的百位写2。和的末三位数是275。11、6，66，666，6666，这些数的和的末三位数是几？解：和的末三位数是740。12、7+77+777+7777+和的末三位数是几？解：和的末三位数是530。13、1234148149150积的末尾有多少个0？解：1505=30，15025=6，150125=125，1234148149150积的末尾有（30+6+1=）37个0。14、1234198199200积的末尾有多少个0？解：2005=40，20025=8，200125=175，1234198199200积的末尾有（4