微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分）1填空题（1）函数的定义域是 答案：且.（2）函数的定义域是答案：（3）函数，则 答案：（4）若函数在处连续，则 答案：（5）函数，则 答案：（6）函数的间断点是 答案：（7）答案：1（8）若，则答案：2单项选择题（1）设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）A B C D答案：C（3）函数的定义域为（）A B C且 D且答案：D（4）设，则（ ）A B C D答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续.A0 B1 C D 答案：D（6）当（ ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D 答案：B（7）函数的间断点是（ ）A B C D无间断点答案：A3计算题 （1） 解：（2） 解： （3）解：综合练习题2（导数与微分部分）1填空题（1）曲线在点的切斜率是答案： （2）曲线在点的切线方程是 答案： （3）已知，则=答案：=27（4）已知，则=答案：，=（5）若，则 答案：2.单项选择题（1）若，则=（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2因 所以答案：C（2）设，则（ ） A B C D答案：B（3）设是可微函数，则（ ） A B C D答案：D （4）若，其中是常数，则（ ） A B C D答案：C3计算题 （1）设，求 解： （2）设，求.解： （3）设，求.解： （4）设，求.解： 综合练习题3（导数应用部分）1填空题（1）函数的单调增加区间是 答案：（2）函数在区间内单调增加，则应满足 答案：2单项选择题（1）函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（2）满足方程的点一定是函数的（ ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点答案：C（3）下列结论中（ ）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点一定发生在不可导点上.答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） A B C D答案：B3应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知所以 令 ，解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为 m，高为 m，表面积为 m2，且有所以 令 ，得. 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当 m , m时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） （3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为m，高为m，所用材料（容器的表面积）为m2。由已知所以 令 ，解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进行复习。 综合练习题4（一元函数积分部分）1填空题（1）若的一个原函数为，则 .答案：（2）若，则答案： （3）若答案：（4）答案：（5） 答案：（6）若，则答案：（7）若，则答案：（8） 答案：（9） .答案：0（10）= 答案：2单项选择题（1）下列等式成立的是（）A BC D答案：C（2）以下等式成立的是（ ）A B C D 答案：D（3）（ ）A. B. C. D. 答案：A（4）下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 答案：A（5）设是连续的奇函数，则定积分（ ）A0B CD 答案：A（6）下列无穷积分收敛的是（）A B C D答案：D3计算题（1） 解：（2）解：（3）(4)解：= (5) 解：(6)解：(7)解：综合练习题5（积分应用部分）1填空题(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 . 答案： (2)由定积分的几何意义知，= . 答案： (3)微分方程的特解为 . 答案： (4)微分方程的通解为 . 答案：(5)微分方程的阶数为 答案：42.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 答案：A(2)下