十字相乘法完整版ppt课件

十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,十字相乘法分解因式,x2(pq)xpq=(xp)(xq),简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。,1,十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,x2(pq)xpq=(xp)(xq),2,=(x2)(x4),简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。,3,练一练：,小结：,将下列各式分解因式,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同；当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号,4,练一练：,将下列各式分解因式,5,提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。,例2分解因式：,解：,6,=(x3)(3x1),7,练一练,（1）2x2+13x+15（2）3x215x18(3)-6x2+3x+18,(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy5y2,8,(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)2(8)2(6x2x)211(6x2x)5,9,分组分解法,要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。,例1：因式分解abac+bdcd,解：原式=(abac)+(bdcd)=a(bc)+d(bc)=(a+d)(bc),还有别的解法吗？,10,分组分解法,要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。,例1：因式分解abac+bdcd,解：原式=(ab+bd)(ac+cd)=b(a+d)c(a+d)=(a+d)(bc),11,例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。,解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2x+1)(x2+x+1),立方和公式,12,配方法,配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。,因式分解a2b2+4a+2b+3,解：原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+b+1)(ab+3),13,回顾例题：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。,另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1x2)=(x+1)(x2+1)2x2=(x+1)(x2+x+1)(x2x+1),拆项添项法,怎么结果与刚才不一样呢？,因为它还可以继续因式分解,14,因式分解x4+4,解：原式=x4+4x2+44x2=(x2+2)2(2x)2=(x2+2x+2)(x22x+2),完全平方公式,平方差公式,15,=3,=14,10,+4,2x2+3xy9y2+14x3y+20,双十字相乘法,双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。,因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20,21,33,6,3,45,=3,12,15,原式=(2x3y+4)(x+3y+5),16,17,=(2xy)(x2y)3x4y2,=(2xy1)(x2y2),18,待定系数法,因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20。,通过十字相乘法得到(2