成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)含答案

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; D; A; A; C; B; C; C; B; B; C; D 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; , ; 三解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 得(a)aa又Saaa , (a) a,a, 分 S q q ,q或q , 分 q,q 分 anaq nnn 分 () 由() , 知an n bnanl o gan n n 分 Tn ( n) n n n 分 Tn ( n) n n n 分 Tn n n n 分 ( n) n n( n) n 分 Tn(n) n 分 解: () 根据列联表可以求得K的观测值: k () 分 , 有 的把握认为满意程度与年龄有关 分 () 据题意, 该名员工的贡献积分及按甲, 乙两种方案所获补贴情况为: 积分 方案甲 方案乙 由表可知, “A类员工” 有名 分 设从这名员工中随机抽取名进行面谈, 恰好抽到名“A类员工” 的概率为P 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 则PC C C 分 分 解: () 由题意, 可知在等腰梯形A B C D中,A BC D, E,F分别为A B,C D的中点,E FA B,E FC D 分 折叠后,E FD F,E FC F 分 D FC FF,E F平面D C F 分 又MC平面D C F, 故E FMC分 ()平面B E F C平面A E F D, 平面B E F C平面A E F DE F, 且D FE F, D F平面B E F C,D FC F,D F,C F,E F两两垂直 以F为坐标原点, 分别以F D,F C,F E所在直线为x轴, y轴,z轴建立如图所示的空 间直角坐标系F x y z分 DM,FM M(,) ,D(,) ,A(,) ,B(,) MA ( ,) ,A B ( ,) ,DA ( ,) 分 设平面MA B, 平面A B D的法向量分别为 m(x,y,z) ,n(x,y,z) 由 MA m A B m , 得 z xy 取x, 则m(, ,) 分 由 DA n A B n , 得 xz xy 取x, 则n(, ,) 分 c o s m,n mn |m| |n| , 分 二面角MA BD的余弦值为 分 解: () 由题意, 得b , c a 分 又a c b , a,b ,c 分 椭圆C的标准方程为 x y 分 () 由() , 可知A(, ) ,B(,) ,F(,) 由题意, 设直线FM的方程为x m y 分 记直线FM与椭圆的另一交点为M设M x, y ( )( y) ,M x,y( ) FMFN, 根据对称性, 得Nx,y( ) 分 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 联立 x y x m y , 消去x, 得m()y m y , 其判别式 yy m m , yy m 分 由kk, 得 y m y y m y , 即 m y yyy 分 由, 解得y m m , y m m 分 y,m yy m( m) ( m) m m 分 直线FM的方程为x y, 即 xy 分 解: () 由已知, 有f ( x) x a x xa x 分 当a时, f( ) l n a, 与条件f(x)矛盾; 分 当a时, 若x(, a) , 则f ( x),f(x) 单调递减; 若x( a,) , 则f ( x), 则f(x) 单调递增 分 f(x) 在(,) 上有最小值f(a) l naa( a ) l naa 分 由题意f( x), l naa 令g( x) l nxx g ( x) x x x 当x( ,) 时,g ( x) ,g(x) 单调递增; 当x(,) 时,g ( x) ,g(x) 单调递减 g(x) 在(,) 上有最大值g() g(x) l nxx l naa 分 l naa,a, 综上, 当f( x)时, 实数a取值的集合为 分 () 由() , 可知当a时, f(x), 即l nx x 在x(,) 恒成立 要证e x x l nxx ( e )x, 只需证当x时, e xx( e )x 分 令h( x)e xx( e )x(x)则h ( x)e x x(e ) 令u( x)e x x(e )则u ( x)e x 由u ( x), 得x l n 分 当x, l n ) 时,u ( x),u(x) 单调递减; 当x l n ,) 时,u ( x),u(x) 单调递增 即h ( x) 在(,l n ) 上单调递减, 在(l n ,) 上单调递增 分 而h ( )(e )e ,h ( l n )h ( ), 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) x(,l n ) , 使得h ( x) 分 当x(, x) 时,h ( x),h(x) 单调递增; 当x(x,) 时,h ( x),h(x) 单调 递减; 当x(,) 时, h ( x),h(x) 单调递增 分 又h(), h()e (e ), 对x,h(x)恒成立, 即e xx( e )x 综上所述, e x x l nxx ( e )x成立 分 解: () 由曲线C的参数方程 x c o s y s i n , 得x()y 分 , ,曲线C的普通方程为x()y ( y) 分 直线l的参数方程为 xtc o s yts i n ( t为参数,为倾斜角) , 直线l的倾斜角为, 且过原点O( 极点) 分 直线l的极坐标方程为, R 分 () 由() , 可知曲线C为半圆弧 若直线l与曲线C恰有一个公共点P, 则直线l与半圆弧相切分 设P, ( ) 由题意, 得s i n 故 分 而 , 分 点P的极坐标为( , ) 分 解: ()m, f(x)xmxm m,xm xm,mxm m,xm 分 当xm时,f(x) 取得最大值m 分 m 分 ()由(), 得a b