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文档简介
,最新考纲了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式,第2讲不等式的证明,1基本不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立,知识梳理,2柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立,(3)柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，则|，当且仅当，共线时等号成立3不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等,诊断自测,答案abc,答案ab,考点一分析法证明不等式【例1】设a，b，c0，且abbcca1.,规律方法分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆,【训练1】已知a，b，c均为正实数，且abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)证明a，b，c均为正实数，且abc1，要证原不等式成立，即证(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab),考点二用综合法证明不等式【例2】已知a0，b0，ab1，求证：,规律方法利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式,考点三利用柯西不等式求最值,规律方法根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式,【训练3】(2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_解
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