正弦定理余弦定理应用举例ppt课件

1.2.正余弦定理应用举例,正弦定理：,正弦定理的一些常见变形：,余弦定理：,角化边公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。,用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。,一边和两角(ASA或AAS),两边和夹角(SAS),三边(SSS),两边和其中一边的对角(SSA),解三角形时常用结论,二.判断三角形形状,1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量:距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.,2.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角（如图）.,上方,下方,(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）.,正北,A,C,B,51o,55m,75o,测量距离,题型一与距离有关的问题要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,求A、B之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解.,题型分类深度剖析,解如图所示在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD=km.在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.在ABC中，由余弦定理，得,测量高度,例2.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60,则塔高为（）解析作出示意图如图，由已知：在RtOAC中，OA=200，OAC=30，则OC=OAtanOAC=200tan30=在RtABD中，AD=，BAD=30，则BD=ADtanBAD=,A,题型二与高度有关的问题,变式2如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD=，BDC=，CD=x，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.解在BCD中，CBD=-,例3.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离Anmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？分析如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.,题型三与角度有关的问题,则有CD=10t，BD=10t.在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120,由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（-1）2+22-2（-1）2cos120=6,BC=，即CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船.,解:设缉私船用th在D处追上走私船，,1.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得它在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）（A）海里/小时（B）海里/小时（C）海里/小时（D）海里/小时,练习,【解析】选B.由题意知NMS=15+30=45，MNS=60+45=105，由正弦定理得,4.（2010泰州模拟）如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2,再继续前进米至D处，测得顶端A的仰角为4,则的值为（）（A）15（B）10（C）5（D）20,【解题提示】解答本题的关键是将放在某一三角形中，借助正、余弦定理确定的值，就本题而言，在ACD中，三边可求，利用正弦定理可求出cos2的值，进而确定的值.,【解析】选A.由条件知ADC中，ACD=2，ADC=180-4,AC=BC=30,AD=CD=,二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010珠海模拟）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_小时到达B处.,【解析】由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2=CO2+OB2-2COOBcos120=100+400+200=700.CB=,甲船所需时间为小时.答案：,例4如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.,题型四正、余弦定理在平面几何中的综合应用,解设POB=，四边形面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPO