材料力学第四章1ppt课件

.,1,第四章扭转,主讲教师：郭慧珍,2020年5月19日星期二,第四章扭转,概述,常见的扭转现象,传动轴转动,.,4,汽车中的转向轴,.,5,构件端部垂直于轴线的面内作用外力偶M0,外力作用特点：,外力作用特点和构件变形特点,扭转变形,变形特点：杆轴线仍不直线，杆件不伸长也不缩短，但其横截面绕轴线会相对转动。,.,6,因横截面绕轴线作相对转动，将两横截面间相对转过的角度，称为相对扭转角，用fAB表示。,1.扭矩截面法,4.1.圆轴扭转时的内力,.,7,由平衡方程,T是横截面上的内力偶矩，称为扭矩。,外力偶,内力偶,1.扭矩截面法,取右边部分研究呢？,.,8,按右手螺旋法则确定扭矩的正负,拇指背离截面为正,正,负,拇指指向截面为负,2.扭矩的符号规定,.,9,3.扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩,目的,10,20,例4.1：画图示构件的内力图,.,10,例4.2：画图示构件的内力图，并求支座约束力,课本例题4-2,.,11,4、外加力偶矩与功率和转速的关系:,P：输入或输出的功率；（KW）,n：轴的转速；（r/min),m：作用于轴上的外加力偶矩；（N.m),84页课本例题4-1,.,12,已知钻探机杆的功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图.,例题4.4,单位长度阻力矩,.,13,4.2圆轴扭转时的应力,1、扭转实验：,绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶m。,2、轴扭转时发现有以下情况：,（1）横截面绕轴线发生相对转角（2）外表面纵向线倾斜了一个微小角度（剪应变：规定原直角的角度减小为正，增大为负）（3）端部保持为平面,.,14,3.结论：圆轴扭转时，各横截面的大小形状不变，并仍然保持为平面。可认为各横截面绕轴线发生刚性转动，只产生相对扭转角。所以横截面上无正应力，只有切应力并且切应力与圆周相切。,切应力计算公式：,由试验得到：,剪切弹性模量,T,.,15,距圆心为任一点处的：,距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。,扭转角沿长度方向变化率,单位扭转角。,.,16,由静力学关系：,令,代入物理关系式得：,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算式。,.,17,.,18,Wt抗扭截面系数（抗扭截面模量）单位：mm3或m3。,对于空心圆截面：,.,19,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：避免实心构件的轴心附近材料强度不能充分发挥,用空心可节约材料，结构轻便，应用广泛。,4、实心圆轴和空心圆轴受扭转时横截面上的应力分布,.,20,4.3圆轴抗扭时的强度,.,21,.,22,4.圆轴扭转时的变形,（2）长为L的一段杆两截面间相对扭转角（单位是弧度）为,（1）剪切虎克定律：,G：剪切弹性模量：剪应变,GIp称为截面的抗扭刚度，反映了截面抵抗扭转变形的能力。,（3）G与E的关系式：,.,23,长为L的一段杆两截面间相对扭转角（单位是弧度）为,则单位长度相对扭转角：,.,24,如图所示阶梯轴。外力偶矩M10.8KNm，M22.3KNm，M31.5KNm，AB段的直径d14cm，BC段的直径d27cm。已知材料的剪切弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。,0.8kNm,1.5kNm,例题4-4,.,25,画轴的扭矩图,解：,计算最大应力,所以，,计算扭转角,例4.5一空心圆轴如图所示，在A、B、C处受外力偶作用，已知：材料G=80GPa，求（1）轴内的最大剪应力；（2）C截面相对A截面的扭转角,.,26,4.4圆轴扭转时的强度和刚度计算,1、圆轴扭转的强度条件：,2、圆轴扭转的刚度条件：（用单位扭转角，并非相对扭转角）,或,称为许用单位扭转角。,.,27,例6长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力=30MPa，试设计杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。,解：设计杆的外径,.,28,40Nm,x,T,代入数值得：,D0.0226m。,由扭转刚度条件校核刚度,.,29,40Nm,x,T,右端面转角为：,x,dx,.,30,例7某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，=70MPa，=1/m，试确定：AB段直径d1和BC段直径d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？,解：图示状态下,扭矩如图，由强度条件得：,T,x,7.02,4.21,(kNm),.,31,由刚度条件得：,T,x,7.024,4.21,(kNm),下面再由刚度条件进行较核,.,32,综上：,全轴选同一直径时,.,33,T,x,4.21,(kNm),2.81,因为绝对值最大的扭矩越小则越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。,.,34,4.5等直圆杆的扭转超静定问题,解决扭转超静定问题的方法步骤：,列平衡方程；,找几何方程变形协调方程；（解题关键）,解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,.,35,例8长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，外径D=0.0226m，G=80GPa，试求固端反力偶。,解：假设固端的受力如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：,代入数据：,.,36,几何方程变形协调方程,另:此题可由对称性直接求得结