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双曲线的定义及标准方程,知识梳理,1.双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，则点的轨迹叫双曲线.这两个叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若时，则集合P为双曲线；(2)若ac时，则集合P为；(3)若时，则集合P为空集.,定点,两条射线,ac,2.双曲线的标准方程和几何性质,xR，ya或ya,坐标轴,原点,A1(a，0)，A2(a，0),a2b2,共轭双曲线共轭双曲线是以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得到的新方程。,的共轭双曲线为,等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2y2(0)，其离心率为e_，渐近线方程为_.,yx,共渐近线系双曲线方程,.,9,考点一双曲线的定义及应用,解析(1)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，,规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.,答案(
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