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文档简介

,第一节不定积分的概念及性质,第二节不定积分的积分方法,第五章不定积分,一、不定积分的概念,二、基本积分公式,三、不定积分的性质,第一节不定积分的概念及性质,1原函数的概念,原函数说明：,一、不定积分的概念,2.不定积分的概念,例1求下列不定积分：,积分运算与微分运算之间的互逆关系：,由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公,式可以相应地得出下列积分公式：,二、基本积分公式,性质1被积函数中不为零的常数因子可提到积分,号外，即,性质2两个函数代数和的积分，等于各函数积分,的代数和，即,例4求下列不定积分：,三、不定积分的性质,例5求下列不定积分:,例6求下列不定积分：,(2),得,思考题,2思考下列问题：,一、换元积分法,二、分部积分法,三、简单有理数的积分,第二节不定积分的积分方法,1第一换元积分法(凑微分法),直接验证得知,计算方法正确,，我们可以把原积分作下列变形后计算：,换和计算：,一、换元积分法,还成立?回答是肯定的,我们有下述定理：,可一般化为下列计算程序：,下面的例子,将继续展示凑微分法的解题技巧,例6求下列积分：,解（1）,本题六个积分今后经常用到，可以作为公式使用,例7求下列积分：,解本题积分前，需先用代数运算或三角变换对被积函数做适当变形,本题说明，选用不同的积分方法，可能得出不同形式的积分结果,第二换元积分法,一般地说，当被积函数含有,二、分部积分法,解一分项，凑微分,解五分部积分,利用多项式除法，总可把假分式化为一多项式与真分式之和，例如,多项式部分可以逐项积分，因此以下只讨论真分式的积分法,三、简单有理式的积分,化真分式为部分分式之和举例说明：,有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下面三种形式:,前两种积分，简单凑微分法即可获解，下面举例说明（3）
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