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文档简介

复习回顾,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。,(2)当e1时，是双曲线；,(1)当0e1时，是椭圆；,那么，当e=1时，它又是什么曲线？,几何画板观察,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。,准线,焦点,d,一、抛物线的定义,二、标准方程的推导,l,解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、抛物线的标准方程,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程，其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上。,p的几何意义是:焦点到准线的距离,焦点坐标是,准线方程为:,三、抛物线的标准方程,一次项变量对称轴开口方向看正负焦点坐标四分一准线方程相反数,例题讲解,例1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,（2）,（3）,拓展思考：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。,例2根据下列条件求抛物线的标准方程：,例3,根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点在直线3x-4y-12=0上(2)抛物线过点A（-3，2）。,解：,(1)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，,(2),例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。,解:依题意,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.焦点在x轴的正半轴,点M的轨迹方程为y2=16x,例5.在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小。,练习：,P72练习1T1，2，3P73练习2T2，3,课堂小结,抛物线的定义,抛物线四种形式的标准方程,抛物线的定义及标准方程的简单应用,椭圆与双曲线的
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