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文档简介

.,1,【思考并讨论】（1）（判断）函数的零点是（-1，0）吗？（2）求下列函数的零点:（3）讨论：函数yf（x）的零点，方程f（x）0实数根，函数yf（x）的图象与x轴交点的横坐标关系。,【定义】函数零点的概念：对于函数yf（x）（xD），把使f（x）0成立的实数x叫做函数yf（x）（xD）的零点。（zeropoint）c是方程f（x）=0的实数根，c在方程中称为实数根，在函数中称为零点。,.,2,归纳交流：函数零点的意义：函数yf（x）的零点就是方程f（x）0实数根，亦即函数yf（x）的图象与x轴交点的横坐标。即方程f（x）0有实数根函数yf（x）的图象与x轴有交点函数yf（x）有零点。函数yf（x）没有零点就是方程f（x）0没有实数根。讨论方程f（x）0实数根情况（存在与近似解问题），就是确定函数yf（x）的零点情况。,.,3,问题1：观察的图象（右图）回答下列问题。(1)当图象经过零点-1（或3）是函数值的符号改变(2)在两零点-1，3之间时，函数值的符号同号(3)f(-2)f(1)0（或），f(2)f(4)0（或）。问题2：利用问题1的图象，试从零点的角度简述其在解一元二次不等式ax2+bx+c0，ax2+bx+c0，ax2+bx+c0的x的分界值。2、当一元二次函数y=ax2+bx+c有一个两重零点时，除零点外函数值同号。3、并不是所有的二次函数都有零点。,.,5,问题3：不在x轴上A、B两点，当A、B满足什么条件时，过A、B两点的连续函数图象一定与x轴相交？问题4：上述A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（代数的形式）来表示？问题5:满足上述条件的函数图象与x轴的交点一定在(a,b)内吗？即函数的零点一定在(a,b)内吗？,进阶挑战题二,.,6,函数的零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a.b上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,.,7,思考1：满足上述定理的条件时，零点唯一吗？思考2：若只给条件f(a)f(b)0，是否在(a，b)内函数就没有零点？讨论上述思考问题并总结出函数f(x)在(a,b)上存在唯一零点的条件。,思考与讨论,.,8,应用研究,.,9,应用研究,.,10,应用研究,.,11,总结交流1、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？2、学习过程中还有哪些不明白的，请提出，交流。3、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？,函数零点方
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