甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第五次（期末）考试试题 文

甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第五次（期末）考试试题 文一、单选题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若，则（ ）abcd2设集合，则（ ）abcd3下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）a b c d4已知向量，则在方向上的投影为（ ）a2b-2cd5在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）abcd6函数的图象大致为（ ）abcd7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）a23 b3 c29 d1698设实数满足，则的最大值是（ ）a-1bc1d9abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则c=（ ）abcd10在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）abcd11设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（ ）ab2cd312设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_（用序号作答）14设为锐角，若，则的值为_.15天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率: 先利用计算器产生到之间取整数值的随机数, 用表示下雨，用表示不下雨，再以每三个随机数作为一组, 代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下组随机数: 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为_.16已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是_三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知数列满足，其中为的前项和，.（）求；（）若数列满足,求的值.18如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，、分别为、的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求证：平面.19经过多年的努力，天水市秦安县白凤桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的白凤桃树上随机摘下了100个白凤桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在，的白凤桃中随机抽取5个，再从这5个白凤桃中随机抽2个，求这2个白凤桃质量至少有一个不小于400克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的白凤桃树上大约还有100000个白凤桃待出售，某电商提出两种收购方案：a所有白凤桃均以20元/千克收购；b低于350克的白凤桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）20已知椭圆的右焦点为，且经过点.（）求椭圆c的方程；（）设o为原点，直线与椭圆c交于两个不同点p，q，直线ap与x轴交于点m，直线aq与x轴交于点n，若|om|on|=2，求证：直线l经过定点.21设函数，（）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程；（）求直线与曲线的公共点的极坐标.23已知.（）当时，求不等式的解集；（）若时不等式成立，求的取值范围.天水市一中2020届20192020学年度第一学期第五次（期末）考试文科数学试卷（答案）一、选择题（12*5=60分）1d 2a 3d 4b 5d 6a 7d 8d 9b 10c11d 12b11.详解：过m向准线l作垂线，垂足为m，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|mm|=4，又|ff|=6，=，.12详解：如图所示，点m为三角形abc的中心，e为ac中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点m为三角形abc的中心中，有二、填空题（4*5=20分）13答案1：若，则；答案2：若，则 （写出一个即为满分）141516或详解：因为，所以函数在上为增函数且，所以当时，与有一个公共点，当时， 令有一解即可，设，令得，因为当时，当时，所以当时，有唯一极小值，即有最小值，故当时有一公共点，故填或.三、简答题17（）因为，两式相减得注意到，于是，所以.（6分）（）因为，于是所以.（12分）18（），且为的中点，.底面为矩形，（4分）（）底面为矩形，.平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.又，、平面，平面，平面，平面平面（8分）（）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（12分）19（）由题得白凤桃质量在和的比例为，应分别在质量为和的白凤桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的白凤桃为，质量在的白凤桃为，则从这5个白凤桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.（6分）（）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，白凤桃质量在的频率为同理，白凤桃质量在，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收购：白凤桃质量低于350克的个数为个白凤桃质量不低于350克的个数为55000个收益为元若按方案收购：根据题意各段白凤桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为 （元）方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.（12分）20（）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（4分）（）设联立得，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.（12分）21.（），由题设知，即e-a=0，解得a=e经验证a=e满足题意（4分）（）令，即ex=a，则x=lna，当lna1时，即0ae对于任意x（-，lna）有，故f（x）在（-，lna）单调递减；对于任意x（lna，1）有，故f（x）在（lna，1）单调递增，因此当x=lna时，f（x）有最小值为成立所以0ae当lna1时，即ae对于任意x（-，1）有，故f（x）在（-，1）单调递减，所以f（x）f（1）因为f（x）的图象恒在x轴上方，所以f（1）0，即a2e，综上，a的取值范围为(0,2e,所以a的最大值为2e（12分）22. （）消去参数，得曲线的直角坐标