测量不确定度(根据教材编)PPT课件

.,1,测量不确定度评估,刘国平2009年5月,.,2,前言,不确定度概念测量不确定度为一组测量的平均值两边的范围,.,3,一、计量学名词定义,1.1量和测量测量:以确定测量值为目的一组操作被测量:作为测量对象的特定量影响量:不是被测量,但对测量结果有影响的量,.,4,一、计量学名词定义,1.2.测量结果及其误差测量结果:由测量所得到的赋予被测量的值注:(1)当给出“测量结果”时,应说明它是:示值;未修正测量结果;已修正测量结果;还是几个值的均值(2)在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度的信息,.,5,1.2.测量结果及其误差误差测量结果减去被测量的真值相对误差测量误差除以被测量的真值随机误差测量结果减去在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值系统误差在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值,一、计量学名词定义,.,6,一、计量学名词定义,1.2.测量结果及其误差过失误差明显超出给定条件下预期的误差,.,7,一、计量学名词定义,1.2.测量结果及其误差精密度在规定条件下重复测量所获得的独立结果之间的一致程度测量准确度测量结果与被测量的真值之间的一致程度,.,8,二、数理统计基本知识,2.1随机变量与随机事件客观世界中有两类现象:确定性现象和随机现象.在统计学中,把观察或试验结果称之为事件.客观世界中也有两类事件:确定性事件和随机事件,.,9,二、数理统计基本知识,2.2概率是某一随机事件在一次试验中出理可能性大小的一个度量。概率是介于0和1之间隶属于随机事件的实数。必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0。2.3概率分布及其特征值不同类型的事件的概率分布服从不同的统计规律，呈现不同的分布类型。有正态分布、t分布、均匀分布、三角分布等。在不确定性评估中，多数情况下只要知道随机变量的两个基本统计值就可以了。一是表示集中趋势的总体均值u；一是表示分散性的标准偏差或方差表示,.,10,在重复性条件下对同一量进行反复测量，得到一系列测量值，以随机误差为横坐标，频数为纵坐标绘制成统计直方图时，发现数值分布有三个特点：（1）在一定的条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。（2）小误差出现的机会比大误差出现的机会多。（3）测量次数很大时，绝对值相等、符号相反的随机误差出现的机会相等,2.3.1正态分布及其特征值,二、数理统计基本知识,.,11,当n趋近于无穷大时，按随机误差的直方图绘制出的一条连续的分布曲线，具有单峰、对称和有界的特征，此条曲线称之为正态分布曲线。,2.3.1正态分布及其特征值,二、数理统计基本知识,1）总体均值确定了曲线中心在X轴上的位置，其值等于无穷多次测量结果的平均值。2）方差是无穷多个观测值Xi与总体均值u之差的平方的平均值。,标准偏差的值等于正态分布曲线两个拐点之间距离的一半。无论分散性大小，总有68.27%的观测值分布在区间之内。,.,12,二、数理统计基本知识,2.3.2t分布及其特征值实际工作中，大部份测量都是少量次，用正态分布为基础的统计检验会使检测人员得出错误的结论。因此引入t分布曲线。t分布曲线比正态分布曲线扁平些，随着样本数增大，逐步接近正态分布曲线。实际上，当样本大小超过30时，通常视同正态分布。,.,13,2.3.2t分布及其特征值,1）样本方差,二、数理统计基本知识,2）标准偏差,.,14,3）自由度v有一个变量时，由于存在n项残差的总和等于0这样一项约束条件，所在在n项残差中有一项是不独立的，故自由度v=n-1。如果有两个变量，就会有两项约束条件，自由度v=n-2。通常用自由度来度量样本方差和实验标准偏差的可靠程度,2.3.2t分布及其特征值,二、数理统计基本知识,.,15,1）用标准偏差表征量值的分散性，统计价值显著，并且较为灵敏。（表示分散性的量还有极差、最大残差、平均偏差）2）通常，总体标准偏差和样本标准偏差都简称为标准偏差。3)在同一个分布类型中，无论标准偏差大小，在的区间内的置信概率都是相等的。例如正态分布为68.27%，4）在同一个分布中，不同的观测值有不同的误差，而标准偏差是表征所有观测值分散性的统计量，是共同的。5）当报告多次测量结果的平均值时,应报告平均值分布的标准偏差:6)由于通常测量的次数有限，标准偏差的标准偏差较大，在报告标准偏差时只要给出1-2位有效数字。,二、数理统计基本知识,2.4标准偏差的主要性质,.,16,三、测量不确定度基本知识,3.1测量不确定度的基本定义不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相关联的参数。标准不确定度以标准偏差表示的测量不确定度。通常用u表示。A类评估用对观测列进行统计分析的方法，来评估标准不确定度。B类评估用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评估标准不确定度，也叫用估计的方法。合成标准不确定度当测量结果是由若干个其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，通常用数学符号表示。,.,17,三、测量不确定度基本知识,3.1测量不确定度的基本定义扩展不确定度确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。通常用U表示。包含因子为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。通常用k表示。包含因子k一般取值在2-3范围内。,.,18,三、测量不确定度基本知识,3.2误差和不确定度的主要差别不同的测量结果有不同的测量误差，但是由于它们属于同一个分布，所以它们有相同的不确定度。,.,19,三、测量不确定度基本知识,3.3测量不确定度的产生原因被测量定义不完整或不完善被测量定义值的复现性不理想取样代表性不够对测量过程受环境影响的认识不足对模拟式仪器的读数存在人为的偏差测量仪器鉴别力阈、分辨力的局限性赋予计量标准的值和标准物质的值的不可靠来源于引用的数据以及数据处理中使用的常数或其它参量之值的不可靠测量方法和程序中有关的近似和假定在相同的条件下，在重复观测值中被测量的变化。对于不同的测量来说，产生不确定度的分量也不同。正确的做法是集中精力分析主要的分量。,.,20,三、测量不确定度基本知识,3.4评估不确定度的步骤,确定被测量和测量方法,建立被测量与输入量关系的数学模型,评估各个输入量的标准不确定度,标准不确定度A类评估,标准不确定度B类评估,按照不确定度传递定律计算合成标准不确定度,确定置信概率，选取包含因子,计算扩展不确定度并报告,.,21,三、测量不确定度基本知识,3.5标准不确定度的评估3.5.1标准不确定度的A类评估3.5.1基本方法,为了使标准偏差有较高的可信度，通常n小宜小于8。,.,22,三、测量不确定度基本知识,3.5标准不确定度的评估3.5.1标准不确定度的A类评估3.5.1.2多组观测值的标准偏差在大多数情况下，对一个样品仅仅平行观测2-3次，样本太小，计算出的标准偏差的可信度太低。但是，实验室长期在规定的程序和条件下进行规范化的测量，积累了许多组小样本观测数据，可用这些数据计算出具有较高置信度的多组观测值的标准偏差。主要有下面四种：1）合并标准偏差2）平均标准偏差3）标准化差值法4）指数法,.,23,三、测量不确定度基本知识,3.5标准不确定度的评估3.5.2标准不确定度的B类评估在知道测量结果的分布范围的半宽a（或扩展不确定度U）和包含因子k后,按下式计算标准不确定度：,.,24,如果没有分布范围半宽度a的直接信息，可以从以下方面寻求有关a的信息：1）从以前的测量数据中统计分布范围的信息；2）测量仪器生产部门提供的技术指标，如允许误差、等级或级别信息；3）校准证书或检定证书提供的扩展不确定度，允许误差、仪器等级或级别信息；4）生产部门提供的有关材料的反唇相讥指标范围；5）技术手册级出的参考数据的不确定性；6）数据修约间隔或数字显示式测量仪器分度值；7）测量方法中给出的重复性限r或复现性限R；,3.5标准不确定度的评估3.5.2标准不确定度的B类评估,三、测量不确定度基本知识,.,25,三、测量不确定度基本知识,3.5标准不确定度的评估3.5.2标准不确定度的B类评估如果没有包含因子k的直接信息，可以根据有关信息或按通常的习惯确定k值。1）已知分布类型为正态分布及置信概率，从下表查k,2)已知置信概率而不知分布类型时，习惯上按正态分布考虑，仍查上表。3）已知分布类型为非正态和置信概率，从表8（略）中查取。其中三角型分布k取，矩阵（正交、均匀）分布取4）分布类型和置信概率均未知时，习惯上假设为均匀分布。,.,26,三、测量不确定度基本知识,3.6因果分析图和数学模型以称重法测量乙醇密度的方法为例,.,27,三、测量不确定度基本知识,合并规则,.,28,三、测量不确定度基本知识,精简（抵偿）规则,引入精密度系数和温度系数，这两个系数均等于1，不改变结果，但是有不确定度。于是得到评估不确定度的数学模型：,.,29,三、测量不确定度基本知识,3.7合成标准不确度的评估输入量不相关当全输入量Xi彼此独立，即不相关时，协方差等于0，计算合成标准不确定度可简化为：,输入量相关当某些量xi彼此明显相关时，合成标准不确定度按下式计算：,式中u(xi,xj)为协方差。通常用相关系数，如果知道了相关系数r，可以方便地按下式计算协方差：,.,30,三、测量不确定度基本知识,3.8标准不确度的运算规则如果各个输入量彼此不相关，即没有协方差，可以按如下两个规则计算合成标准不确定度：运算规则1：加法与减法的处理规则相同，对于只涉及和或差的模型，例如y=a+b-c+.,合成标准不确定度按下式计算：,运算规则2：乘法与除法的处理规则相同，对于只涉及积和商的模型，例如，合成标准不确定度按下式计算：,.,31,三、测量不确定度基本知识,3.8标准不确度的运算规则如果各个输入量有相关性，运用上述两个计算规则合成标准不确定度时，需在等式右边的根号内加入相应的协方差项，计算规则不变。例如，y=a+b,a,b相关，则有协方差项：,若y=ab,a,b相关，则有协方差项：,如果数学模型中同时有加减乘除运算时，可以分别用两个规则运算，逐步将其简化。,.,32,三、测量不确定度基本知识,3.9线性最小二乘法标准不确度Y=a+bX,通常假定输入量xi的误差可以忽略不计。但是与Xi相对应的Yi都是随机的，因此拟合出的标准曲线也具有不确定性，拟合直线的标准偏差按下式计算：,式中,.,33,三、测量不确定度基本知识,预估值Xp的标准偏差按下式计算：,式中：,P-一样试样平行测定次数；N-拟合直线的数据对总数；Xp-一个试样平行测量p次结果的平均值；-绘制拟合直线全部（N个）输入值的总平均值；,.,34,三、测量不确定度基本知识,3.10合成标准不确度的自由度又称有效自由度，以表示。它用来衡量合成标准不确定度的可靠程度，也是确定包含因子kp值的关键条件。,.,35,三、测量不确定度基本知识,3.11扩展不确定度的评估报告确定扩展不确定度的问题实际上是在选取包含因子。或者根据所需的置信概率选取包含因子问题。3.11.1包含因子的选取选取包含因子有选取k或kp两种情况。1）选取k值a)当不能确定被测量Y的分布时，可以不评估合成的标准不确定度的自由度。一般在2-3的范围内取k值，大多数情况下取k=2b)假设Y的分布为近似正态分布，虽未计算合成的不确定度的自由度，但估计其值足够大（如大于10），当k=2时，可以说所形成的区间的置信概率约为95%，当k=3时，可以说所形成的区间的置信概率约为99%。,.,36,三、测量不确定度基本知识,2）选取kp值,a)如果肯定为正态分布，并使用总体标准偏差作为标准不确定度时，应根据要求的置信概率从下表选取kp值,b)如果总体为正态分布，其样本分布将满足t分布，凡是作近似正态分布估计，而合成标准不确定度的自由度又较小时，都应按t分布考虑，此进应根据要求的置信概率p和计算匠有效自由度Veff,从t分布临界值表中查取kp值。如果为均匀分布，,在三角分布时，,.,37,三、测量不确定度基本知识,3.11扩展不确定度的评估报告3.11.2扩展不确定度的表示1）以如：2),.,38,三、测量不确定度基本知识,3.12报告不确定度的政策1)所有校准证书应给出校准结果或修正值的测量不确定度;2)通常情况下,检测报告可以不提供测量不确定度信息;3)检测实验室遇下述情况时,应提供测量不确定度信息;a)当客户在合同中有要求时;b)当不确定度与检测结果的有效性或应用有关时;c)当不确定度影响到规格限的符合性判定时;4)当报告测量不确定度时,应同时报告扩展不确定度和包含因子.一般取k=2或,除非另有说明;5)报告不确定度的有效数字不要多于两位;6)当需要对产品作合格判定时,需要根据与数据用户的协议考虑测量不确定度.,.,39,三、测量不确定度基本知识,3.13不确定度与限值的符合性判定许多产品标准和法规给出了规定限值(上限或下限),有两种情况:限值中未给出不确定度的允许量,评价符合性时可能需要考虑分析结果的不确定度限值中已给出了不确定度的允许量,评价符合性时不需要考虑分析结果的不确定度若设定规格限值时没有给出不确定度的允许量,扩展不确定度的置信概率为95%,以上限的符合性为例,显然有五种情况:1)结果高出上限超过一个扩展不确定度,解释为不符合没有风险;2)结果高出上限一个扩展有