第六讲-推断统计-参数估计PPT课件

.,1,第六讲参数估计,.,2,一、推断统计的主要内容参数估计假设检验推断统计的基础是抽样分布理论二、参数估计1、参数估计的内涵在研究中，根据样本数据的信息来对总体的分布特征行估计，该过程即参数估计。,.,3,2、两种类型参数估计点估计区间估计,.,4,三、点估计1、点估计内涵（Pointestimation）是用样本统计量来估计总体参数。例：,点估计优点能给出总体参数的估计值,.,5,2、良好点估计的标准无偏性（unbiasedestimate）即用样本统计量估计总体参数时，样本统计量抽样分布的中心等于总体参数。具体说明,.,6,是的无偏估计设有一总体为X（或随机变量X），其均值为，从其中随机抽取一个容量为n的样本，其平均数为，则有上述结论。证：由已知条件，则有：,.,7,注：,.,8,是有偏估计，而是的无偏估计证：设总体X的方差为，在总体X中抽取样本，则有,.,9,.,10,记：,则有：,由上：,结论：才是总体方差的无偏估计,.,11,有效性指当总体参数的无偏估计不止一个时，统计量变异（方差）越小，则越有效。例：估计总体的平均数，常用样本平均数,结论：当然，n越大对应的平均数越有效,.,12,例：估计总体的平均数，也可以用Mo、Md，它们也无偏估计量，但在样本容量相等的情况下，有,.,13,一致性指的是样本容量n时，样本估计值越来越接近它所估计的总体参数。例样本容量n时，样本容量n时，,.,14,充分性指一个容量为n的样本统计量，是否反映了全部n个数据的信息。例估计总体X的平均数，可以用、Md、Mo,.,15,例从某地区16岁的男中学生中随机抽取10人，测得其身高和体重数据如下：（160.5,43.75）、（157.40,40.25）、（153.0,42.50）（158.0,49.75）、（157.5,45.50）、（154.0,42.75）（154.0,41.00）、（163.0,46.75）、（156.5,45.50）（157.0,45.00）试分别求出身高与体重的总体均值与方差的点估计。,.,16,四、区间估计（intervalestimation）相关术语区间估计内涵就是根据样本统计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它以区间界定总体参数可能出现的范围，它不具体指出总体参数等于多少，但能指出总体参数落入该区间的概率有多大。与点估计有明显的差异,.,17,置信区间、与显著性水平显著性水平（significancelevel）指断定总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，常以符号表示。置信度表示置信度或置信水平。,.,18,置信区间（confidenceinterval）也称置信距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区间（区域）。概念的解读0.95置信区间是什么？0.05显著性水平的置信区间是什么？,.,19,4、区间估计原理与标准误区间估计存在的二难问题在估计总体参数时，我们总喜欢估计值离总体参数近一点，成功的概率大一点，但在样本容量一定的情况下，这二者相互矛盾。例：总体平均数的估计,.,20,区间估计原理区间估计的理论基础是样本分布理论，在保证一定置信度的前提下，对总体参数的可能出现的区间作出估计。标准误即在通过样本统计量对总体参数进行估计时样本统计量分布的标准差。标准误决定参数区间估计的长度,.,21,五、总体参数区间估计1、总体平均数的估计总体方差已知总体i、样本平均数的分布由抽样分布理论知：,.,22,ii、区间估计过程（示意图）,设定显著性水平为（置信度1-），则有：,.,23,iii、结论（示意图）在置信水平为1-时，总体均值的置信区间为。或在显著性水平为，总体均值的置信区间为：,练习：请写出=.05及.01时的置信区间,.,24,示意图,.,25,例已知某校在某次考试中，全体考生成绩总体方差为100，从中抽取5位考生的成绩为65、83、94、70、88，试求全体考生成绩均值的置信系数为95%和99%的置信区间。（假设考生的总体成绩呈正态分布）,.,26,总体i、样本容量n30时，无法进行总体均值的区间估计；ii、样本容量n30时，总体均值的区间估计与前一样。,.,27,总体方差未知，总体的区间估计若总体、区间估计原理设在总体X中抽取样本，其中样本平均数为，由抽样分布理论有：,注：,.,28,ii、区间估计过程,结论：在显著性水平为时，的置信区间为：,.,29,课堂练习：请写出=.05及.01时的置信区间假设在上例中，总体方差未知，其他情况不变，试求全体考生成绩均值的置信系数为95%和99%的置信区间。,.,30,、小样本情况（n30时，有：,（近似分布）,.,38,标准差区间估计过程,结论：在置信度为1-时，的置信区间是：,.,39,方差区间估计方差区间估计原理设总体,在总体中抽取容量为n的样本，则有：,.,40,方差区间估计过程（示意图）,结论：在置信度为1-时，总体方差的置信区间为：,.,41,.,42,例子某校高中语文毕业考试中，随机抽取15份，其成绩如下：75、68、72、89、86、78、91、92、79、83、88、90、85、77、82试确定语文成绩的标准差的范围（置信度为1-0.01）。,.,43,两总体方差之比的区间估计两总体方差之比的区间估计原理从二正态总体、中，分别随机抽取容量为、两样本，设其样本方差分别为、，则据抽样分布理论有：,.,44,示意图,.,45,区间估计过程,.,46,注：F分布的一个特性与具有以下关系：,结论：在置信度为1-时，置信区间为：,.,47,例子已知，。问二总体方差之比在0.99置信区间，能否说二总体方差相等？,.,48,3、相关系数的区间估计积差相关系数的区间估计积差相关系数的抽样分布、总体相关系数=0时，样本相关系数的分布,.,49,总体相关系数0时，样本相关系数的分布、样本容量n500时，样本相关系数才渐近正态分布；（不常用-大样本限制）,.,50,、样本相关系数Fisher转化的分布首先：对样本相关系数进行Fisher转化,转化后分布渐近正态分布-费舍Z分布,.,51,积差相关系数区间估计过程总体相关系数为0时（过程略讲）置信度设为，则总体相关系数的置信区间为：,即：,问题：若置信区间未包括0，则说明了什么问题？,.,52,总体相关系数不为0，且样本容量n500在置信度为时，总体相关系数的置信区间为：即：,.,53,总体相关系数不为0，利用FisherZ函数分布进行估计（设置信度为）总体相关系数的Fisher转化的置信区间为：即：,.,54,例（P215）某校120名学生通过甲乙二测验，计算得到这二种测验的相关系数为，问这二种测验总体相关系数的置信度为0.95的置信区间？,.,55,研究吴念阳等：青少年亲子关系与心理健康的相关研究研究目的运用相关分析的方法探讨亲子关系对学生心理健康的影响被试（随机抽取）、1所上海市普通高中高一至高三共184名学生及其家长、1所上海市普通中学初一至初三165名学生及其家长,.,56,工具、家庭亲子关系测验（亲子关系诊断测验周步成等修订）结构：A消极拒绝型B积极拒绝型C严格型D期待型E干涉型F不安型G溺爱型H盲从型I矛盾型J不一致型注：每一类型10题，满分100，得分少于50被认为可能有不良好的亲子关系,.,57,、心理健康测验SCL-90（90项目症状自评量表，10个分量表）测试结果相关分析10类亲子关系与10种主要心理问题的相关系数,躯体化强迫症人际关系抑郁焦虑敌对恐怖偏执精神病其他,消极拒绝0.160.170.67*0.63*0.220.67*0.140.150.290.25积极拒绝0.240.320.240.290.64*0.300.220.390.160.40严格0.270.64*0.120.240.78*0.320.250.180.210.44期待0.110.230.190.69*0.300.280.160.190.230.28干涉0.160.190.230.210.64*0.220.300.160.370.33不安0.290.220.260.190.66*0.350.190.210.390.44盲从0.200.260.78*0.54*0.330.57*0.250.180.390.33溺爱0.190.310.77*0.54*0.360.56*0.110.190.290.34矛盾0.240.64*0.310.210.80*0.310.120.150.190.47不一致0.190.66*0.110.190.78*0.210.230.220.330.41,.,58,结论分析,.,59,斯皮尔曼等级相关系数的区间估计区间估计原理、样本容量9n20,.,62,区间估计过程（过程略提）设置信度为，则总体斯氏等级相关系数的置信区间为：,.,63,例N=15，问其总体相关系数的0.95置信区间。,.,64,4、比率及比率差异的区间估计比率的区间估计比率的抽样分布设p：个体具有某种性质的概率q：个体不具有这种性质的概率（显然有：p+q=1p即总体比率）从这种总体中抽取容量为n的样本，则具有这种性质个体占总抽取人数n的比率（即样本比率，记作），当np5时，,.,65,则有样本比率近似服从正态分布，即：,其中：,注：是在容量为n的样本中，具有某种属性的个体的次数,.,66,比率的区间估计过程（略讲）在置信度为时，比率p的置信区间为：,.,67,例从四年级学生中随机抽取50人，施测某测验，结果通过者30人，请估计整个四年级在该测验上的通过率。若四年级有500人，问通过的人数为多少？,.,68,比率差异区间估计抽样分布原理设从总体比率分别为与的两总体中随机抽取样本容量为与的样本，得到样本比率与。当且时，统计量近似