一次函数与不等式的关系

九年级数学,一次函数与一元一次不等式,青岛版,利用一次函数的图象求一元一次不等式的解集,1、一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,X为何值时函数y=ax+b的值为0,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,知识回顾,2、一次函数与二元一次方程组：,解方程组,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的坐标.,从“形”的角度看,自变量x为何值时两个函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的值相等并求出这个函数值,解(1)移项得:5x-3x10-6,合并,得2x4,原不等式的解是:x2,化系数为1,得x2,(2)作出函数y=2x-4的图象(如图),从图像观察知，当x2时直线上的点在x轴上方，即y0,因此当x2时函数的值大于0。,问题探究,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于（或小于)0时，求自变量相应的取值范围。从图像上看，这又相当于求“直线y=ax+b在x轴上方的部分（或下方的部分）的横坐标的范围”,想一想：,如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y0?,解：由图可知，当x0,例1:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图),可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2,找分界点,解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象,从图中看出：当x2时,直线y=5x+4在y=2x+10的下方,即5x+42x+10,不等式5x+42x+10的解集是,x2,两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低,找分界线,利用图象求不等式6x-3x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b0的形式,不等式化为5x-50：,转化为函数解析式,：画图象,y=5x-5：,方法二:,把不等式6x-3x+2的两边看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,（观察x在什么范围时图象y点在y点的下方）,0,-1,y,x,1,所以不等式6x-3x+2的解是x1,所以不等式6x-3x+2的解是x1,(观察x在什么范围时图象上的点是在x轴的下方),找分界点,找分界线,尝试一下,例3解法二,例2：已知函数y1=5x+4，y2=2x+10，利用函数图像求：1、当x为何值时，y1=y2？2、x为何值时，y1y2？3、你能求出两函数图像与x轴所围成的三角形的面积吗？,可以看出，它们交点的横坐标为2，,解：画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10，,（1）、当x=2时，y1=y2。,（2）、当x2时，对于同一个X，直线y1=5x+4上的点都在直线y2=2x+10上相应点的下方，所以：当x2时，y1y2,x,点评：学习数学需要我们善于观察，寻找知识之间的联系。,(3)解：如图所示：分别求A,B,C三点的坐标:,A(-5,0),B(-,0),C(2,14),A(-5,0),B(-,0),C(2,14),SABC=AB.CD,=xx14,=,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时函数y=ax+b的值大于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)的解集,求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围,从“形”的角度看,知识总结,解不等式ax+b0.当x_时，y-2。,-3,2.5,-2/3,y2，当x_时，y1=y2,3、在交点（-2，2）处即x=-2时，y1=y2,-2,y2，所以当xy2,知识回顾1,（1）一元一次不等式ax+b0（a0）是一次函数y=ax+b（a0）的函数值的情形；一元一次不等式ax+b0（a0）是一次函数y=ax+b（a0）的函数值的情形（2）直线y=ax+b上使函数值y0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集,1、一元一次不等式与一元一次方程、